Напишите количество натуральных чисел X, для которых истинно высказывание:
НЕ (X > 70) И (X ≤ 40) И НЕ (X чётное).
Для решения задачи нужно проанализировать логическое выражение, заданное в условии:
\[ \neg (X > 70) \land (X \leq 40) \land \neg (X \text{ чётное}) \]
Обозначим каждую часть выражения:
1. \( \neg (X > 70) \) - это означает, что \( X \leq 70 \).
2. \( (X \leq 40) \) - это ограничивает \( X \) сверху: \( X \) должно быть меньше или равно 40.
3. \( \neg (X \text{ чётное}) \) - это означает, что \( X \) должно быть нечётным.
Теперь объединим эти требования.
1. Из первого условия \( \neg (X > 70) \) мы знаем, что \( X \leq 70 \).
2. Из второго условия \( X \leq 40 \) мы также знаем, что \( X \leq 40 \) и, следовательно, первое условие автоматически выполнено для всех значений \( X \) в рамках второго условия.
3. Третье условие \( \neg (X \text{ чётное}) \) требует, чтобы \( X \) было нечётным.
Теперь обозначим диапазон значений \( X \). Поскольку \( X \) — натуральное число, то оно может принимать значения от 1 до 40 (включительно).
Теперь определим все нечётные натуральные числа в этом диапазоне:
- Находясь в диапазоне от 1 до 40, нечётные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39.
Теперь посчитаем количество нечётных чисел, перечисленных выше. Это аритметическая прогрессия, где:
- первый член \( a_1 = 1 \),
- последний член \( a_n = 39 \),
- разность \( d = 2 \).
Количество членов \( n \) в этой прогрессии можно найти по формуле:
\[
n = \frac{(a_n - a_1)}{d} + 1
\]
Подставим наши значения:
\[
n = \frac{(39 - 1)}{2} + 1 = \frac{38}{2} + 1 = 19 + 1 = 20
\]
Итак, количество натуральных чисел \( X \), для которых истинно данное высказывание, составляет:
\[
\boxed{20}
\]
