Чтобы решить задачу о вероятности события, начнем с изначальных условий.
Шаг 1: Определение исходов
При броске игральной кости можно получить любые из 6 значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если мы бросаем кость дважды, общее количество возможных исходов равно (6 \times 6 = 36).
Шаг 2: Условие задачи
Нас интересует только те случаи, когда сумма очков на обоих бросках меньше 7. Пройдемся по всем возможным комбинациям, чтобы определить, какие из них удовлетворяют этому условию.
Сумма возможных сочетаний меньше 7:
- Сумма = 2: (1, 1)
- Сумма = 3: (1, 2), (2, 1)
- Сумма = 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
- Сумма = 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
- Сумма = 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
Давайте подсчитаем количество подходящих комбинаций:
- Для суммы 2: 1 вариант
- Для суммы 3: 2 варианта
- Для суммы 4: 3 варианта
- Для суммы 5: 4 варианта
- Для суммы 6: 5 вариантов
Если сложить все варианты, получим общее количество сочетаний при сумме меньше 7:
[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
]
Таким образом, 15 комбинаций из 36 соответствуют условию задачи.
Шаг 3: Поиск благоприятных исходов
Теперь найдем те сочетания, при которых первое бросание дало 3 очка. Это может быть только комбинация:
- (3, 1) – сумма равна 4
- (3, 2) – сумма равна 5
- (3, 3) – сумма равна 6
Всего благоприятных исходов, где при первом броске выпало 3 очка, равно 3.
Шаг 4: Вероятность события
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка, при условии что сумма очков меньше 7:
[
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
]
где:
- (P(A \cap B)) – вероятность того, что первое бросание 3, и сумма меньше 7 (количество благоприятных исходов = 3),
- (P(B)) – вероятность того, что сумма меньше 7 (количество благоприятных исходов = 15).
Таким образом, формула станет:
[
P(A | B) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
]
Ответ
Вероятность события, что при первом броске выпало 3 очка, при условии, что сумма очков меньше 7, равна (\frac{1}{5}) или 0.2 (20%).
