среди чисел в различных системах найдите большее и запишите в двоичной системе счисления 47¹⁶ 73⁸ 101110²

Для того чтобы найти большее число среди представленных в различных системах счисления, сначала необходимо перевести все числа в одну систему счисления, например, в десятичную. После этого мы сможем сравнить их и записать большее число в двоичной системе счисления.

Давайте начнём.

1. Преобразование из шестнадцатеричной системы (47¹⁶) в десятичную

Каждая цифра шестнадцатеричного числа умножается на 16, возведенное в степень, равную позиции цифры (начиная с нуля справа):

\[ 47_{16} = 4 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 4 \cdot 16 + 7 \cdot 1 = 64 + 7 = 71_{10} \]

2. Преобразование из восьмеричной системы (73⁸) в десятичную

Аналогично, каждую цифру восьмеричного числа умножаем на 8:

\[ 73_{8} = 7 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 7 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 56 + 3 = 59_{10} \]

3. Преобразование из двоичной системы (101110²) в десятичную

Каждая цифра двоичного числа умножается на 2:

\[ 101110_{2} = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46_{10} \]

4. Сравнение чисел

Теперь у нас есть три числа в десятичной системе:

• \( 47_{16} = 71_{10} \)
• \( 73_{8} = 59_{10} \)
• \( 101110_{2} = 46_{10} \)

Сравнивая:

• 71 > 59
• 71 > 46

Следовательно, большее число — это \( 47_{16} \), которое в десятичной системе равно 71.

5. Преобразование большего числа (71) в двоичную систему

Теперь преобразуем 71 из десятичной системы (71₁₀) в двоичную (₂):

1. 71 делим на 2: ост. 1 (остаток)
2. 35 делим на 2: ост. 1
3. 17 делим на 2: ост. 1
4. 8 делим на 2: ост. 0
5. 4 делим на 2: ост. 0
6. 2 делим на 2: ост. 0
7. 1 делим на 2: ост. 1

Теперь собираем остатки в обратном порядке: 100011₁₀.

Результат

Таким образом, большее число среди данных (в двоичной системе) – это \( 100011_{2} \).