Из 37 человек нужно выбрать 2.сколькими способами это можно сделать

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать 2 человека из 37, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики для нахождения числа сочетаний.

Число сочетаний (или комбинаций) записывается как \( C(n, k) \) и вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 37 человек),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в данном случае 2),
• \( n! \) — факториал числа \( n \), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

Шаг 1: Определим значения

Мы знаем:

• \( n = 37 \)
• \( k = 2 \)

Шаг 2: Подставим данные в формулу

\[ C(37, 2) = \frac{37!}{2!(37-2)!} = \frac{37!}{2! \cdot 35!} \]

Шаг 3: Упростим выражение

Мы можем заметить, что \( 37! = 37 \times 36 \times 35! \). Подставим это в формулу:

\[ C(37, 2) = \frac{37 \times 36 \times 35!}{2! \cdot 35!} \]

Здесь \( 35! \) в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ = \frac{37 \times 36}{2!} \]

Теперь вычислим \( 2! \):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ C(37, 2) = \frac{37 \times 36}{2} \]

Шаг 4: Вычисления

Теперь проведем вычисления:

\[ 37 \times 36 = 1332 \]

Теперь делим на 2:

\[ C(37, 2) = \frac{1332}{2} = 666 \]

Ответ

Таким образом, количество способов выбрать 2 человека из 37 составляет 666.