Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать 2 человека из 37, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики для нахождения числа сочетаний.
Число сочетаний (или комбинаций) записывается как ( C(n, k) ) и вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 37 человек),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в данном случае 2),
- ( n! ) — факториал числа ( n ), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
Шаг 1: Определим значения
Мы знаем:
Шаг 2: Подставим данные в формулу
[
C(37, 2) = \frac{37!}{2!(37-2)!} = \frac{37!}{2! \cdot 35!}
]
Шаг 3: Упростим выражение
Мы можем заметить, что ( 37! = 37 \times 36 \times 35! ). Подставим это в формулу:
[
C(37, 2) = \frac{37 \times 36 \times 35!}{2! \cdot 35!}
]
Здесь ( 35! ) в числителе и знаменателе сокращаются:
[
= \frac{37 \times 36}{2!}
]
Теперь вычислим ( 2! ):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
C(37, 2) = \frac{37 \times 36}{2}
]
Шаг 4: Вычисления
Теперь проведем вычисления:
[
37 \times 36 = 1332
]
Теперь делим на 2:
[
C(37, 2) = \frac{1332}{2} = 666
]
Ответ
Таким образом, количество способов выбрать 2 человека из 37 составляет 666.
