Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка ( T ) внутри треугольника ( ABC ) также находится внутри треугольника ( XYZ ), необходимо использовать отношение площадей этих треугольников. Мы знаем площадь треугольника ( ABC ) и площадь треугольника ( XYZ ).
Дано:
- Площадь треугольника ( ABC = 51 , \text{см}^2 )
- Площадь треугольника ( XYZ = 12 , \text{см}^2 )
Шаг 1: Вычислить вероятность
Вероятность того, что точка ( T ) принадлежит треугольнику ( XYZ ), можно найти следующим образом:
[
P(T \in XYZ) = \frac{\text{Площадь } XYZ}{\text{Площадь } ABC}
]
Шаг 2: Подставить значения
Подставим известные площади:
[
P(T \in XYZ) = \frac{12 , \text{см}^2}{51 , \text{см}^2}
]
Шаг 3: Вычислить дробь
Теперь выполним деление:
[
P(T \in XYZ) = \frac{12}{51}
]
Для упрощения дроби, найдём НОД (наибольший общий делитель) чисел 12 и 51. Число 12 делится на 3, так как ( 12 = 3 \times 4 ).
Число 51 тоже делится на 3, так как ( 51 = 3 \times 17 ).
Разделим числитель и знаменатель на 3:
[
P(T \in XYZ) = \frac{4}{17}
]
Шаг 4: Преобразовать в десятичное число
Чтобы округлить к сотым, сначала найдем дробное значение:
[
P(T \in XYZ) \approx 0.23529411765
]
Теперь округлим это значение до двух знаков после запятой:
[
P(T \in XYZ) \approx 0.24
]
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная точка ( T ) внутри треугольника ( ABC ) также принадлежит треугольнику ( XYZ ), составляет примерно 0.24.
