Задание 1 Начав тренировки, спортсменв первый день пробежал 10 км. Каждый день он увеличивал дневную нормуна 10% нормы предыдущего дня. Какой суммарный путь пробежит спортсмен за…

Задание 1

Чтобы решить задачу о спортсмене, давайте разберем ее шаг за шагом.

1. День 1: Спортсмен пробежал 10 км.

2. Каждый день он увеличивает дистанцию на 10% от предыдущего дня. Это значит, что расстояние, пробегаемое на следующий день, можно найти по следующей формуле:

   \[ \text{Расстояние на день n} = \text{Расстояние на день (n-1)} + 10\% \text{ от расстояния на день (n-1)} \]

   Или проще:

   \[ \text{Расстояние на день n} = \text{Расстояние на день (n-1)} \times 1.1 \]

3. Рассчитаем расстояния для каждого дня:

   • День 1: 10 км
   • День 2: \( 10 \times 1.1 = 11 \) км
   • День 3: \( 11 \times 1.1 = 12.1 \) км
   • День 4: \( 12.1 \times 1.1 = 13.31 \) км
   • День 5: \( 13.31 \times 1.1 = 14.641 \) км
   • День 6: \( 14.641 \times 1.1 = 16.1051 \) км
   • День 7: \( 16.1051 \times 1.1 = 17.71561 \) км

Теперь суммируем все пробежки за 7 дней:

\[ 10 + 11 + 12.1 + 13.31 + 14.641 + 16.1051 + 17.71561 = 94.86671 \text{ км} \]

Таким образом, спортсмен пробежит 94.87 км за 7 дней (округляя до двух знаков после запятой).

Задание 2

В этом задании мы будем рассматривать процесс деления бактерий. Исходя из условия, одна бактерия делится на 2 каждые 1 минуту. Это означает, что количество бактерий удваивается каждый раз.

1. Начальное количество бактерий: 1
2. После 1 минуты: \( 1 \times 2 = 2 \)
3. После 2 минут: \( 2 \times 2 = 4 \)
4. После 3 минут: \( 4 \times 2 = 8 \)

Можно заметить, что количество бактерий через n минут можно выразить следующим образом:

\[ \text{Количество бактерий} = 1 \times 2^n \]

Таким образом, общее количество бактерий через \( n \) минут будет равно \( 2^n \).

Например, если \( n = 3 \), то количество бактерий будет \( 2^3 = 8 \).

Сводя итог:

• Количество бактерий через \( n \) минут равно \( 2^n \).