Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 6x - 2/х в точке с координатами (-1;8).

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = 6x - \frac{2}{x} \) в точке с координатами \((-1, 8)\), сначала нам нужно вычислить производную функции. Производная в данной точке будет равна угловому коэффициенту касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции \( f(x) \)

Функция \( f(x) \) состоит из двух частей: линейной и дробной. Чтобы произвести расчет, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная от линейной части \( 6x \): \[ \frac{d}{dx}(6x) = 6 \]

2. Производная от дробной части \( -\frac{2}{x} \): Используем правило дифференцирования дробей: \[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{2}{x}\right) = -2 \cdot \frac{d}{dx}(x^{-1}) = -2 \cdot (-1)x^{-2} = \frac{2}{x^2} \]

Теперь, объединяя производные обеих частей, получаем: \[ f'(x) = 6 + \frac{2}{x^2} \]

Шаг 2: Найдем производную в точке \( x = -1 \)

Теперь подставим \( x = -1 \) в полученную производную: \[ f'(-1) = 6 + \frac{2}{(-1)^2} = 6 + \frac{2}{1} = 6 + 2 = 8 \]

Шаг 3: Угловой коэффициент касательной

Угловой коэффициент касательной в точке \((-1, 8)\) будет равен \( f'(-1) \), который мы нашли равным 8. Это значение означает, что касательная к графику функции в данной точке поднимается вверх с углом наклона, равным 8.

Ответ

Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \( f(x) = 6x - \frac{2}{x} \) в точке \((-1, 8)\), равен 8.