У филателиста 10 различных марок. Сколькими способами он может наклеить 3 марки на 6 пронумерованных мест?

Чтобы решить задачу о том, сколькими способами филателист может наклеить 3 марки на 6 пронумерованных мест, мы будем следовать следующему плану. ### Шаг 1: Определение вариантов размещения марок 1. **Выбор мест для марок:** Поскольку марки наклеиваются на разные, пронумерованные места, мы сначала выберем, на какие 3 из 6 мест будут наклеены марки. Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула для выбора k элементов из n: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае, \( n = 6 \) (количество мест) и \( k = 3 \) (количество марок). Подставляем в формулу: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \times (6 - 3)!} = \frac{6!}{3! \times 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] Итак, существует 20 способов выбрать 3 места из 6. ### Шаг 2: Размещение марок в выбранные места 2. **Расположение марок на выбранных местах:** После того как мы выбрали 3 места, нам нужно разместить 3 различные марки на этих 3 местах. Поскольку марки различны, количество способов их размещения будет равно факториалу количества выбираемых марок. Факториал трех элементов (3!) равен: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] ### Шаг 3: Общий подсчет способов 3. **Общий подсчет способов:** Теперь нам нужно умножить количество способов выбрать места на количество способов разместить марки на этих местах: \[ \text{Общее количество способов} = C(6, 3) \times 3! = 20 \times 6 = 120 \] ### Ответ Филателист может наклеить 3 марки на 6 пронумерованных мест 120 способами.