Разрежённый газ (гелий) находится под поршнем в сосуде (8 л) с нарушенной непроницаемостью его стенок. Определи, как изменится масса газа, если манометр показывает неизменяющееся…
Разрежённый газ (гелий) находится под поршнем в сосуде (8 л) с нарушенной непроницаемостью его стенок. Определи, как изменится масса газа, если манометр показывает неизменяющееся давление 9 МПа в течение длительного промежутка времени, а температура повысилась с 298 К до 332 К. (Ответ округли до целых.) Ответ: масса газа на увеличилась/уменьшилась на ? г.
Для решения этой задачи используем уравнение состояния идеального газа, которое выглядит так:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в Паскалях)
- \( V \) — объем (в кубических метрах)
- \( n \) — количество вещества (в молях)
- \( R \) — газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль⋅К)} \))
- \( T \) — температура (в Кельвинах)
Шаг 1: Преобразуем данные
- Давление \( P = 9 \, \text{МПа} = 9 \times 10^6 \, \text{Па} \)
- Объем \( V = 8 \, \text{л} = 8 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \)
- Температуры:
- Начальная: \( T_1 = 298 \, \text{К} \)
- Конечная: \( T_2 = 332 \, \text{К} \)
Шаг 2: Найдем начальное количество вещества \( n_1 \)
Используем уравнение состояния идеального газа для начальных условий:
\[ n_1 = \frac{PV}{RT_1} = \frac{(9 \times 10^6 \, \text{Па}) \cdot (8 \times 10^{-3} \, \text{м}^3)}{8.31 \, \text{Дж/(моль⋅К)} \cdot 298 \, \text{К}} \]
Шаг 3: Вычислим \( n_1 \)
Подставим значения:
\[ n_1 = \frac{(9 \times 10^6) \cdot (8 \times 10^{-3})}{8.31 \times 298} \approx \frac{72,000}{2476.58} \approx 29.05 \, \text{моль} \]
Шаг 4: Найдем конечное количество вещества \( n_2 \)
Теперь используем уравнение состояния при новой температуре \( T_2 \):
\[ n_2 = \frac{PV}{RT_2} = \frac{(9 \times 10^6) \cdot (8 \times 10^{-3})}{8.31 \cdot 332} \]
Шаг 5: Вычислим \( n_2 \)
Подставим значения:
\[ n_2 = \frac{(9 \times 10^6) \cdot (8 \times 10^{-3})}{8.31 \times 332} \approx \frac{72,000}{2766.92} \approx 26.00 \, \text{моль} \]
Шаг 6: Определим изменение количества вещества
Изменение количества вещества:
\[ \Delta n = n_2 - n_1 = 26.00 - 29.05 = -3.05 \, \text{моль} \]
Шаг 7: Перевод в массу
Теперь переводим количество вещества в массу. Молярная масса гелия \( M \approx 4 \, \text{г/моль} \).
\[ \Delta m = \Delta n \cdot M = -3.05 \, \text{моль} \cdot 4 \, \text{г/моль} \approx -12.2 \, \text{г} \]
Ответ
Масса газа уменьшилась на приблизительно 12 грамм.
Окончательный ответ: масса газа уменьшилась на 12 г.
