Для решения этой задачи используем уравнение состояния идеального газа, которое выглядит так:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (в Паскалях)
- ( V ) — объем (в кубических метрах)
- ( n ) — количество вещества (в молях)
- ( R ) — газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль⋅К)} ))
- ( T ) — температура (в Кельвинах)
Шаг 1: Преобразуем данные
- Давление ( P = 9 , \text{МПа} = 9 \times 10^6 , \text{Па} )
- Объем ( V = 8 , \text{л} = 8 \times 10^{-3} , \text{м}^3 )
- Температуры:
- Начальная: ( T_1 = 298 , \text{К} )
- Конечная: ( T_2 = 332 , \text{К} )
Шаг 2: Найдем начальное количество вещества ( n_1 )
Используем уравнение состояния идеального газа для начальных условий:
[
n_1 = \frac{PV}{RT_1} = \frac{(9 \times 10^6 , \text{Па}) \cdot (8 \times 10^{-3} , \text{м}^3)}{8.31 , \text{Дж/(моль⋅К)} \cdot 298 , \text{К}}
]
Шаг 3: Вычислим ( n_1 )
Подставим значения:
[
n_1 = \frac{(9 \times 10^6) \cdot (8 \times 10^{-3})}{8.31 \times 298} \approx \frac{72,000}{2476.58} \approx 29.05 , \text{моль}
]
Шаг 4: Найдем конечное количество вещества ( n_2 )
Теперь используем уравнение состояния при новой температуре ( T_2 ):
[
n_2 = \frac{PV}{RT_2} = \frac{(9 \times 10^6) \cdot (8 \times 10^{-3})}{8.31 \cdot 332}
]
Шаг 5: Вычислим ( n_2 )
Подставим значения:
[
n_2 = \frac{(9 \times 10^6) \cdot (8 \times 10^{-3})}{8.31 \times 332} \approx \frac{72,000}{2766.92} \approx 26.00 , \text{моль}
]
Шаг 6: Определим изменение количества вещества
Изменение количества вещества:
[
\Delta n = n_2 - n_1 = 26.00 - 29.05 = -3.05 , \text{моль}
]
Шаг 7: Перевод в массу
Теперь переводим количество вещества в массу. Молярная масса гелия ( M \approx 4 , \text{г/моль} ).
[
\Delta m = \Delta n \cdot M = -3.05 , \text{моль} \cdot 4 , \text{г/моль} \approx -12.2 , \text{г}
]
Ответ
Масса газа уменьшилась на приблизительно 12 грамм.
Окончательный ответ: масса газа уменьшилась на 12 г.
