Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим задуманное число:** Пусть это число будет \( x \). 2. **Составим уравнение по условию задачи:** - Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \). - Седьмая часть задуманного числа: \( \frac{x}{7} \). - По условию, половина числа на 70 больше седьмой части числа, что можно выразить так: \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70 \] 3. **Решим уравнение:** - Умножим все части на 14, чтобы избавиться от дробей (14 — это наименьшее общее кратное 2 и 7): \[ 14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \frac{x}{7} + 14 \cdot 70 \] Это упростится до: \[ 7x = 2x + 980 \] - Переносим \( 2x \) на левую сторону: \[ 7x - 2x = 980 \] Это можно упростить до: \[ 5x = 980 \] - Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{980}{5} = 196 \] 4. **Ответ:** Задуманное число равно \( 196 \). Теперь можем проверить, выполняется ли условие задачи с полученным числом: - Половина от 196: \( \frac{196}{2} = 98 \). - Седьмая часть от 196: \( \frac{196}{7} = 28 \). - Проверяем: \( 28 + 70 = 98 \). Условие верное. Значит, наше решение корректно: задуманное число — **196**.