Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим задуманное число: Пусть это число будет \( x \).

2. Составим уравнение по условию задачи:

   • Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \).
   • Седьмая часть задуманного числа: \( \frac{x}{7} \).
   • По условию, половина числа на 70 больше седьмой части числа, что можно выразить так: \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70 \]

3. Решим уравнение:

   • Умножим все части на 14, чтобы избавиться от дробей (14 — это наименьшее общее кратное 2 и 7): \[ 14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \frac{x}{7} + 14 \cdot 70 \] Это упростится до: \[ 7x = 2x + 980 \]

   • Переносим \( 2x \) на левую сторону: \[ 7x - 2x = 980 \] Это можно упростить до: \[ 5x = 980 \]

   • Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{980}{5} = 196 \]

4. Ответ: Задуманное число равно \( 196 \).

Теперь можем проверить, выполняется ли условие задачи с полученным числом:

• Половина от 196: \( \frac{196}{2} = 98 \).
• Седьмая часть от 196: \( \frac{196}{7} = 28 \).
• Проверяем: \( 28 + 70 = 98 \).

Условие верное. Значит, наше решение корректно: задуманное число — 196.