Упрости выражение 2x(8x-1)-(4x+1)²

Давайте упростим выражение \(2x(8x-1)-(4x+1)^{2}\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскройте скобки Начнем с первого компонента \(2x(8x - 1)\): \[ 2x(8x) - 2x(1) = 16x^{2} - 2x \] Теперь раскроем второй компонент \((4x + 1)^{2}\) (используя формулу \((a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\)): \[ (4x)^{2} + 2(4x)(1) + (1)^{2} = 16x^{2} + 8x + 1 \] ### Шаг 2: Подставьте обратно в выражение Теперь подставим оба результата обратно в исходное выражение: \[ 16x^{2} - 2x - (16x^{2} + 8x + 1) \] ### Шаг 3: Раскройте скобки Теперь нужно учесть знак минус, когда раскроем скобки во втором компоненте: \[ 16x^{2} - 2x - 16x^{2} - 8x - 1 \] ### Шаг 4: Сложите подобные члены Теперь объедините подобные члены: \[ (16x^{2} - 16x^{2}) + (-2x - 8x) - 1 = 0 - 10x - 1 = -10x - 1 \] ### Ответ Таким образом, упрощенное выражение равно: \[ -10x - 1 \]