Упрости выражение 2x(8x-1)-(4x+1)²

Давайте упростим выражение \(2x(8x-1)-(4x+1)^{2}\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскройте скобки

Начнем с первого компонента \(2x(8x - 1)\):

\[ 2x(8x) - 2x(1) = 16x^{2} - 2x \]

Теперь раскроем второй компонент \((4x + 1)^{2}\) (используя формулу \((a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\)):

\[ (4x)^{2} + 2(4x)(1) + (1)^{2} = 16x^{2} + 8x + 1 \]

Шаг 2: Подставьте обратно в выражение

Теперь подставим оба результата обратно в исходное выражение:

\[ 16x^{2} - 2x - (16x^{2} + 8x + 1) \]

Шаг 3: Раскройте скобки

Теперь нужно учесть знак минус, когда раскроем скобки во втором компоненте:

\[ 16x^{2} - 2x - 16x^{2} - 8x - 1 \]

Шаг 4: Сложите подобные члены

Теперь объедините подобные члены:

\[ (16x^{2} - 16x^{2}) + (-2x - 8x) - 1 = 0 - 10x - 1 = -10x - 1 \]

Ответ

Таким образом, упрощенное выражение равно:

\[ -10x - 1 \]