Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3). Ответ:

Чтобы решить задачу, разберем высказывание: \((X \geq 25) \land \neg (X > 50) \lor (X \text{ кратно } 3)\). ### Шаг 1: Упрощение логического выражения Разобьем на компоненты: 1. **Часть 1:** \(X \geq 25\) 2. **Часть 2:** \(\neg (X > 50)\) это равно \(X \leq 50\) Таким образом, первый оператор становится: \((X \geq 25) \land (X \leq 50)\) Это означает, что \(X\) должно быть в диапазоне от 25 до 50, то есть \(25 \leq X \leq 50\). 3. **Часть 3:** \(X \text{ кратно } 3\) Теперь мы можем записать всё выражение в более понятной форме: \((25 \leq X \leq 50) \lor (X \text{ кратно } 3)\). ### Шаг 2: Анализ областей значений Мы рассматриваем только двузначные натуральные числа, следовательно, \(X\) может принимать значения от 10 до 99. Теперь определим, при каких значениях \(X\) выражение **ложно**. ### Шаг 3: Определение, когда выражение ложно Выражение ложно тогда, когда обе части являются ложными: 1. \(X < 25\) или \(X > 50\) 2. \(X \text{ не кратно } 3\) Что это значит? Мы должны найти числа \(X\) в диапазоне от 10 до 99, которые: 1. Меньше 25 или больше 50 2. Не кратны 3 ### Шаг 4: Определим диапазоны 1. **Диапазон 10 ≤ X < 25** (числа: 10, 11, 12, ..., 24) Всего чисел: 24 - 10 + 1 = 15 2. **Диапазон 51 ≤ X ≤ 99** (числа: 51, 52, 53, ..., 99) Всего чисел: 99 - 51 + 1 = 49 Объединим два диапазона: всего чисел от 10 до 99, которые меньше 25 или больше 50: 15 (числа от 10 до 24) + 49 (числа от 51 до 99) = 64 числа. ### Шаг 5: Исключим числа, кратные 3 Теперь определим, сколько из этих 64 чисел кратны 3. 1. **В диапазоне 10 < X < 25:** - Кратные 3: 12, 15, 18, 21, 24 Всего: 5 чисел. 2. **В диапазоне 51 ≤ X ≤ 99:** - Кратные 3: 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99 Всего: 17 чисел. ### Шаг 6: Общее количество Общее количество кратных 3 в обоих диапазонах: 5 + 17 = 22 числа. ### Шаг 7: Вычтем кратные 3 Теперь вычтем количество чисел, кратных 3, из общего числа: 64 - 22 = 42. **Ответ:** В диапазоне двузначных натуральных чисел, для которых высказывание ложно, всего 42 числа.