Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3). Ответ:

Чтобы решить задачу, разберем высказывание:
\((X \geq 25) \land \neg (X > 50) \lor (X \text{ кратно } 3)\).

Шаг 1: Упрощение логического выражения

Разобьем на компоненты:

1. Часть 1: \(X \geq 25\)

2. Часть 2: \(\neg (X > 50)\) это равно \(X \leq 50\)
   Таким образом, первый оператор становится:
   \((X \geq 25) \land (X \leq 50)\)
   Это означает, что \(X\) должно быть в диапазоне от 25 до 50, то есть \(25 \leq X \leq 50\).

3. Часть 3: \(X \text{ кратно } 3\)

Теперь мы можем записать всё выражение в более понятной форме:
\((25 \leq X \leq 50) \lor (X \text{ кратно } 3)\).

Шаг 2: Анализ областей значений

Мы рассматриваем только двузначные натуральные числа, следовательно, \(X\) может принимать значения от 10 до 99.

Теперь определим, при каких значениях \(X\) выражение ложно.

Шаг 3: Определение, когда выражение ложно

Выражение ложно тогда, когда обе части являются ложными:

1. \(X < 25\) или \(X > 50\)
2. \(X \text{ не кратно } 3\)

Что это значит? Мы должны найти числа \(X\) в диапазоне от 10 до 99, которые:

1. Меньше 25 или больше 50
2. Не кратны 3

Шаг 4: Определим диапазоны

1. Диапазон 10 ≤ X < 25 (числа: 10, 11, 12, ..., 24)

   Всего чисел: 24 - 10 + 1 = 15

2. Диапазон 51 ≤ X ≤ 99 (числа: 51, 52, 53, ..., 99)

   Всего чисел: 99 - 51 + 1 = 49

Объединим два диапазона: всего чисел от 10 до 99, которые меньше 25 или больше 50:
15 (числа от 10 до 24) + 49 (числа от 51 до 99) = 64 числа.

Шаг 5: Исключим числа, кратные 3

Теперь определим, сколько из этих 64 чисел кратны 3.

1. В диапазоне 10 < X < 25:

   • Кратные 3: 12, 15, 18, 21, 24
     Всего: 5 чисел.

2. В диапазоне 51 ≤ X ≤ 99:

   • Кратные 3: 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99
     Всего: 17 чисел.

Шаг 6: Общее количество

Общее количество кратных 3 в обоих диапазонах: 5 + 17 = 22 числа.

Шаг 7: Вычтем кратные 3

Теперь вычтем количество чисел, кратных 3, из общего числа: 64 - 22 = 42.

Ответ: В диапазоне двузначных натуральных чисел, для которых высказывание ложно, всего 42 числа.