Вычислить а) kos (-210°) б) tg 3/4π в) 2sin π/2-tgπ/3

Давайте решим предложенные задачи по тригонометрии пошагово, чтобы получить ясное понимание. ### а) Вычислить cos(-210°) 1. **Определяем угол**: Угол -210° — это негативный угол, вращающийся по часовой стрелке. Чтобы перевести его в положительный угол, можем использовать следующее соотношение: \[-210° + 360° = 150°\] 2. **Находим косинус**: Теперь мы можем использовать угол 150°: \[\cos(150°)\] 3. **Используем тригонометрическую функцию**: Угол 150° находится во втором квадранте. Мы можем записать его как: \[150° = 180° - 30°\] В этом квадранте косинус отрицателен: \[\cos(150°) = -\cos(30°)\] 4. **Находим значение cos(30°)**: \[\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\] 5. **Следовательно**: \[\cos(150°) = -\cos(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\] Таким образом, \[\cos(-210°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\] ### б) Вычислить tg(3/4π) 1. **Определяем угол**: Угол \(3/4π\) радиан соответствует 135° (поскольку 1π = 180°): \[3/4π \text{ радиан} = 135°\] 2. **Находим тангенс**: Угол 135° находится во втором квадранте: \[\tan(135°) = -\tan(180° - 45°) = -\tan(45°)\] 3. **Значение тангенса**: Знаем, что: \[\tan(45°) = 1\] 4. **Следовательно**: \[\tan(135°) = -1\] Таким образом, \[\tan\left(\frac{3}{4}\pi\right) = -1\] ### в) Вычислить \(2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)\) 1. **Находим синус**: \[\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\] 2. **Подставляем значение**: \[2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \cdot 1 = 2\] 3. **Находим тангенс**: \[\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\] 4. **Подставляем значение**: \[2 - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 - \sqrt{3}\] Таким образом, итоговое значение: \[2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 - \sqrt{3}\] ### Итоги: - а) \(\cos(-210°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) - б) \(\tan\left(\frac{3}{4}\pi\right) = -1\) - в) \(2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 - \sqrt{3}\) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!