вычислить а) kos (-210°) б) tg 3/4π в) 2sin π/2-tgπ/3

Давайте решим предложенные задачи по тригонометрии пошагово, чтобы получить ясное понимание.

а) Вычислить cos(-210°)

1. Определяем угол: Угол -210° — это негативный угол, вращающийся по часовой стрелке. Чтобы перевести его в положительный угол, можем использовать следующее соотношение: \[-210° + 360° = 150°\]

2. Находим косинус: Теперь мы можем использовать угол 150°: \[\cos(150°)\]

3. Используем тригонометрическую функцию: Угол 150° находится во втором квадранте. Мы можем записать его как: \[150° = 180° - 30°\] В этом квадранте косинус отрицателен: \[\cos(150°) = -\cos(30°)\]

4. Находим значение cos(30°): \[\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

5. Следовательно: \[\cos(150°) = -\cos(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\] Таким образом, \[\cos(-210°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

б) Вычислить tg(3/4π)

1. Определяем угол: Угол \(3/4π\) радиан соответствует 135° (поскольку 1π = 180°): \[3/4π \text{ радиан} = 135°\]

2. Находим тангенс: Угол 135° находится во втором квадранте: \[\tan(135°) = -\tan(180° - 45°) = -\tan(45°)\]

3. Значение тангенса: Знаем, что: \[\tan(45°) = 1\]

4. Следовательно: \[\tan(135°) = -1\] Таким образом, \[\tan\left(\frac{3}{4}\pi\right) = -1\]

в) Вычислить \(2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

1. Находим синус: \[\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\]

2. Подставляем значение: \[2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \cdot 1 = 2\]

3. Находим тангенс: \[\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\]

4. Подставляем значение: \[2 - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 - \sqrt{3}\]

Таким образом, итоговое значение: \[2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 - \sqrt{3}\]

Итоги:

• а) \(\cos(-210°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
• б) \(\tan\left(\frac{3}{4}\pi\right) = -1\)
• в) \(2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 - \sqrt{3}\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!