11•(4\9+2/3)-1:7/5•14/45

Чтобы решить задачу \( 11 \cdot \left(\frac{4}{9} + \frac{2}{3}\right) - \frac{1}{7} \div \frac{5}{14} \cdot \frac{14}{45} \), давайте разберём её по шагам. ### Шаг 1: Упрощение дробей в первой части Для начала упростим выражение в скобках \( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \). Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 9 и 3 — это 9. - Перепишем \( \frac{2}{3} \) с общим знаменателем 9: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{10}{9} \] ### Шаг 2: Умножение на 11 Теперь подставим это значение в первоначальное выражение: \[ 11 \cdot \left(\frac{10}{9}\right) = \frac{110}{9} \] ### Шаг 3: Решение второй части \( \frac{1}{7} \div \frac{5}{14} \cdot \frac{14}{45} \) Сначала сделаем деление: \[ \frac{1}{7} \div \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{14}{35} \] Теперь упростим \( \frac{14}{35} \): \[ \frac{14}{35} = \frac{2}{5} \quad (\text{так как } 14 \div 7 = 2 \text{ и } 35 \div 7 = 5) \] Теперь умножим это значение на \( \frac{14}{45} \): \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{14}{45} = \frac{28}{225} \] ### Шаг 4: Полное выражение Теперь нужно вычесть вторую часть из первой: \[ \frac{110}{9} - \frac{28}{225} \] Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 225 — 225. Переписываем \( \frac{110}{9} \) с знаменателем 225: \[ \frac{110}{9} = \frac{110 \cdot 25}{9 \cdot 25} = \frac{2750}{225} \] Теперь произведём вычитание: \[ \frac{2750}{225} - \frac{28}{225} = \frac{2750 - 28}{225} = \frac{2722}{225} \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{2722}{225} \] Эта дробь не может быть сокращена, и можно оставить её в этом виде или перевести в десятичную форму для большей удобочитаемости: \[ \frac{2722}{225} \approx 12.09 \] Так что ответ в дробном виде \( \frac{2722}{225} \) или в десятичном \( \approx 12.09 \).