Бросают две игральные кости: жёлтую и зелёную. Вычислите вероятность события «числа очков на костях различаются не больше чем на 3».

Чтобы решить задачу о вероятности события «числа очков на костях различаются не больше чем на 3», мы шаг за шагом разобьем её на части.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов

Когда мы бросаем две игральные кости, каждая из которых имеет 6 сторон, общее количество возможных исходов равно: \[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определение удачных исходов

Теперь определим, какие исходы соответствуют событию, описанному в задаче. Нам нужно, чтобы числа на игральных костях различались не больше чем на 3.

Обозначим результаты бросков жёлтой кости как \( Y \) и зелёной кости как \( Z \). Мы будем искать случаи, когда: \[ |Y - Z| \leq 3 \]

Это неравенство означает, что разница между числом очков на костях может принимать значения от 0 до 3 (включительно) в любую сторону.

Шаг 3: Перебираем все возможные комбинации

Теперь рассмотрим все возможные комбинации \( Y \) и \( Z \):

1. Когда \( Y = 1 \): \( Z \) может быть 1, 2, 3, 4.
2. Когда \( Y = 2 \): \( Z \) может быть 1, 2, 3, 4, 5.
3. Когда \( Y = 3 \): \( Z \) может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6.
4. Когда \( Y = 4 \): \( Z \) может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6.
5. Когда \( Y = 5 \): \( Z \) может быть 2, 3, 4, 5, 6.
6. Когда \( Y = 6 \): \( Z \) может быть 3, 4, 5, 6.

Теперь подсчитаем, сколько комбинаций соответствует этому критерию:

• Для \( Y = 1 \): 4 (1, 2, 3, 4)
• Для \( Y = 2 \): 5 (1, 2, 3, 4, 5)
• Для \( Y = 3 \): 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Для \( Y = 4 \): 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Для \( Y = 5 \): 5 (2, 3, 4, 5, 6)
• Для \( Y = 6 \): 4 (3, 4, 5, 6)

Шаг 4: Считаем общее количество удачных исходов

Соберем количество удачных исходов: \[ 4 + 5 + 6 + 6 + 5 + 4 = 30 \]

Шаг 5: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность искомого события, разделив количество удачных исходов на общее количество исходов:

\[ P(\text{различия не больше 3}) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \]

Ответ

Итак, вероятность того, что числа очков на двух игральных костях различаются не больше чем на 3, равна \( \frac{5}{6} \) или примерно \( 0.8333 \).