Бросают две игральные кости: жёлтую и зелёную. Вычислите вероятность события «числа очков на костях различаются не больше чем на 3».
Чтобы решить задачу о вероятности события «числа очков на костях различаются не больше чем на 3», мы шаг за шагом разобьем её на части.
### Шаг 1: Определение всех возможных исходов
Когда мы бросаем две игральные кости, каждая из которых имеет 6 сторон, общее количество возможных исходов равно:
\[
6 \times 6 = 36
\]
### Шаг 2: Определение удачных исходов
Теперь определим, какие исходы соответствуют событию, описанному в задаче. Нам нужно, чтобы числа на игральных костях различались не больше чем на 3.
Обозначим результаты бросков жёлтой кости как \( Y \) и зелёной кости как \( Z \). Мы будем искать случаи, когда:
\[
|Y - Z| \leq 3
\]
Это неравенство означает, что разница между числом очков на костях может принимать значения от 0 до 3 (включительно) в любую сторону.
### Шаг 3: Перебираем все возможные комбинации
Теперь рассмотрим все возможные комбинации \( Y \) и \( Z \):
1. **Когда \( Y = 1 \)**: \( Z \) может быть 1, 2, 3, 4.
2. **Когда \( Y = 2 \)**: \( Z \) может быть 1, 2, 3, 4, 5.
3. **Когда \( Y = 3 \)**: \( Z \) может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6.
4. **Когда \( Y = 4 \)**: \( Z \) может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6.
5. **Когда \( Y = 5 \)**: \( Z \) может быть 2, 3, 4, 5, 6.
6. **Когда \( Y = 6 \)**: \( Z \) может быть 3, 4, 5, 6.
Теперь подсчитаем, сколько комбинаций соответствует этому критерию:
- Для \( Y = 1 \): 4 (1, 2, 3, 4)
- Для \( Y = 2 \): 5 (1, 2, 3, 4, 5)
- Для \( Y = 3 \): 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
- Для \( Y = 4 \): 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
- Для \( Y = 5 \): 5 (2, 3, 4, 5, 6)
- Для \( Y = 6 \): 4 (3, 4, 5, 6)
### Шаг 4: Считаем общее количество удачных исходов
Соберем количество удачных исходов:
\[
4 + 5 + 6 + 6 + 5 + 4 = 30
\]
### Шаг 5: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность искомого события, разделив количество удачных исходов на общее количество исходов:
\[
P(\text{различия не больше 3}) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}
\]
### Ответ
Итак, вероятность того, что числа очков на двух игральных костях различаются не больше чем на 3, равна \( \frac{5}{6} \) или примерно \( 0.8333 \).
