На соревнованиях выступают спортсмены из  9 9 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска? Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:  1 7 = 1 / 7 7 1 ​ =1/7.

Для решения данной задачи определим, сколько всего возможных порядков, в которых могут выступать спортсмены, и сколько из этих порядков удовлетворяют заданному условию относительно спортсмена из Казани. ### Шаг 1: Определение условий У нас есть 9 спортсменов из 9 разных городов. Спортсмены из Казани (К), Омска (О), Иркутска (И), и Новосибирска (Н) должны быть расположены так, что: - Казань (К) выступает **раньше** Омска (О) и Иркутска (И) - Казань (К) выступает **позже** Новосибирска (Н) ### Шаг 2: Обозначим места Обозначим порядок спортсменов как: 1. Н (Новосибирск) 2. К (Казань) 3. О (Омск) 4. И (Иркутск) ### Шаг 3: Общие условия Обозначим остальную группу спортсменов как 5 других спортсменов из городов (не включая Казань, Омск, Иркутск и Новосибирск). ### Шаг 4: Общее количество порядков Общее количество способов расположить 9 спортсменов: \[ 9! \] ### Шаг 5: Условия для спортсмена из Казани Теперь рассмотрим, как мы можем расположить наших спортсменов так, чтобы соблюсти условия для Казани: 1. Спортсмен из Новосибирска (Н) должен находиться перед спортсменом из Казани (К). 2. Спортсмен из Казани (К) должен находиться перед спортсменами из Омска (О) и Иркутска (И). ### Шаг 6: Фиксируем местоположение 1. У нас есть 4 спортсмена: Н, К, О, И. Они могут занимать 4 места в порядке, который нас интересует. 2. Мы рассматриваем только те размещения, которые удовлетворяют условиям: Н должен быть первым, за ним К, потом может быть любой порядок между О и И. ### Шаг 7: Определим специфические порядки Среди 4 спортсменов мы фиксируем Н первым, а К должен быть 2-м, оставляя для О и И 2 места. Следовательно, количество способов расположить О и И в оставшихся 2 местах (после Н и К) просто определяется факториалом 2: \[ 2! = 2 \] ### Шаг 8: Общее количество благоприятных исходов Таким образом, всего благоприятных способов: \[ 2 \times 5! = 2 \times 120 = 240 \] (поскольку оставшиеся 5 спортсменов могут занимать любые места среди оставшихся 5 мест). ### Шаг 9: Соотношение благоприятных исходов к общему количеству Теперь мы находим вероятность, деля количество благоприятных случаев на общее количество всех возможных порядков: \[ \text{Вероятность} = \frac{240}{9!} = \frac{240}{362880} \] ### Шаг 10: Упрощение дроби Упрощаем дробь: \[ \text{Вероятность} = \frac{1}{1512} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска: \[ \frac{1}{1512} \]