электровоз массой 280 тонн на прямолинейном участке пути начинает разгон а через 1 минуту начинает аварийное торможение без звука колес по графику в зависимости от скорости от…

Для решения данной задачи, давайте разберем все этапы шаг за шагом.

Шаг 1: Определение параметров движения электровоза

Дано:

• Масса электровоза \( m = 280 \) тонн = \( 280000 \) кг
• Время разгона \( t_1 = 1 \) минута = \( 60 \) секунд
• Конечная скорость на первом участке (разгона) \( v_1 = 54 \) км/ч = \( \frac{54 \times 1000}{3600} \) м/с = \( 15 \) м/с
• Время второго участка (торможения) \( t_2 = 4 \) минуты = \( 240 \) секунд

Шаг 2: Вычисление силы тяги на первом участке

Сила тяги \( F_t \) на первом участке связана с изменением скорости электровоза. По закону Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где \( a \) — ускорение.

Для определения ускорения нам необходимо найти его:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_1 - v_0}{t_1} = \frac{15 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{60 \, \text{с}} = \frac{15}{60} = 0.25 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь подставим значение ускорения в формулу для силы:

\[ F_t = m \cdot a = 280000 \, \text{кг} \cdot 0.25 \, \text{м/с}^2 = 70000 \, \text{Н} \]

Шаг 3: Определение работы силы сопротивления на втором участке

Для второго участка мы знаем, что электровоз начинает торможение, и его скорость изменяется от \( 15 \) м/с до \( 0 \) м/с за время \( 240 \) секунд.

Чтобы найти силу сопротивления \( F_r \), воспользуемся также законом Ньютона. Прежде чем находить работу, необходимо определить ускорение (сопротивление):

\[ a = \frac{v_f - v_i}{t} = \frac{0 - 15}{240} = -\frac{15}{240} = -0.0625 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь находим силу сопротивления:

\[ F_r = m \cdot a = 280000 \, \text{кг} \cdot (-0.0625 \, \text{м/с}^2) = -17500 \, \text{Н} \]

Знак минус показывает, что сила сопротивления направлена против движения.

Шаг 4: Вычисление работы силы сопротивления

Работа силы сопротивления \( A \) на втором участке может быть выражена через силу и расстояние:

\[ A = F_r \cdot d \]

Где \( d \) — расстояние, пройденное электровозом. Чтобы его вычислить, используем формулу для перемещения при равноускоренном движении:

\[ d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

Подставим значения:

\[ d = 15 \cdot 240 + \frac{1}{2} (-0.0625) \cdot (240)^2 = 3600 + \frac{1}{2} (-0.0625) \cdot 57600 \]

Расчитаем:

\[ d = 3600 - 1800 = 1800 \, \text{м} \]

Теперь можем найти работу:

\[ A = -17500 \cdot 1800 = -31500000 \, \text{J} \text{ (или -31.5 МДж)} \]

Шаг 5: Максимальная мощность, развиваемая электровозом

Поскольку мощность \( P \) определится как работа, выполненная за единицу времени:

\[ P = \frac{A}{t} \]

Мы можем взять работу за первое время разгона или торможения. Для разгона воспользуемся работой, совершенной против силы сопротивления.

Работа в первом участке: работа тяги (поскольку на первом участке нет рабочего сопротивления) — это работа от силы тяги, которая двигала электровоз.

Используем формулу:

\[ P = F_t \cdot v_1 = 70000 \cdot 15 = 1050000 \, \text{Вт} = 1.05 \, \text{МВт} \]

Ответ

• Сила тяги на первом участке: \( 70000 \, \text{Н} \)
• Работа силы сопротивления на втором участке: \( -31500000 \, \text{Дж} \)
• Максимальная мощность, развиваемая электровозом: \( 1.05 \, \text{МВт} \)