Для решения уравнения ((x-4)^3 - 27 = 0) мы начнём с шагов, которые помогут понять, как работать с кубами и решить это уравнение.
Шаг 1. Преобразуем уравнение
Сначала мы можем переписать уравнение в более удобной форме:
[
(x-4)^3 - 27 = 0
]
Шаг 2. Переносим 27 в другую сторону
Добавим 27 к обеим частям уравнения:
[
(x-4)^3 = 27
]
Шаг 3. Извлечение кубического корня
Теперь, чтобы избавиться от куба, извлечем кубический корень из обеих сторон:
[
x - 4 = \sqrt[3]{27}
]
Кубический корень из (27) равен (3), поэтому мы получаем:
[
x - 4 = 3
]
Шаг 4. Решаем уравнение для (x)
Теперь, чтобы найти (x), добавим (4) к обеим частям уравнения:
[
x = 3 + 4
]
Таким образом,
[
x = 7
]
Ответ
Решение уравнения ((x-4)^3 - 27 = 0) приводит к результату:
[
x = 7
]
Теперь вы знаете, как решать подобные уравнения с кубами. Обязательно проверьте свой ответ подставив его обратно в исходное уравнение.
Проверка
Подставляем (x = 7):
[
(7-4)^3 - 27 = (3)^3 - 27 = 27 - 27 = 0
]
Ответ правильный, так как левая часть равна нулю.
