(x-4)³-27
Для решения уравнения \((x-4)^3 - 27 = 0\) мы начнём с шагов, которые помогут понять, как работать с кубами и решить это уравнение.
Шаг 1. Преобразуем уравнение
Сначала мы можем переписать уравнение в более удобной форме:
\[ (x-4)^3 - 27 = 0 \]
Шаг 2. Переносим 27 в другую сторону
Добавим 27 к обеим частям уравнения:
\[ (x-4)^3 = 27 \]
Шаг 3. Извлечение кубического корня
Теперь, чтобы избавиться от куба, извлечем кубический корень из обеих сторон:
\[ x - 4 = \sqrt[3]{27} \]
Кубический корень из \(27\) равен \(3\), поэтому мы получаем:
\[ x - 4 = 3 \]
Шаг 4. Решаем уравнение для \(x\)
Теперь, чтобы найти \(x\), добавим \(4\) к обеим частям уравнения:
\[ x = 3 + 4 \]
Таким образом,
\[ x = 7 \]
Ответ
Решение уравнения \((x-4)^3 - 27 = 0\) приводит к результату:
\[ x = 7 \]
Теперь вы знаете, как решать подобные уравнения с кубами. Обязательно проверьте свой ответ подставив его обратно в исходное уравнение.
Проверка
Подставляем \(x = 7\):
\[ (7-4)^3 - 27 = (3)^3 - 27 = 27 - 27 = 0 \]
Ответ правильный, так как левая часть равна нулю.
