В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 9, tg A = 0,6. Найдите длину стороны AC.
Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать свойства тригонометрии.
Записываем данные задачи:
- Угол \( C = 90^\circ \)
- Длина стороны \( BC = 9 \)
- Тангенс угла \( A \) равен \( tg A = 0,6 \)
Используем определение тангенса: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяет отношение противолежащей стороны к прилежащей. То есть:
\[ tg A = \frac{BC}{AC} \]
Подставляем известные значения:
\[ 0,6 = \frac{9}{AC} \]
Решаем уравнение относительно AC: Переписываем уравнение:
\[ AC = \frac{9}{0,6} \]
Выполним деление:
\[ AC = 15 \]
Таким образом, длина стороны AC равна 15.
Проверяем правильность: Если \( tg A = 0,6 \), то это можно также записать как \( \frac{3}{5} \). Это значит, что для прямоугольного треугольника отношения сторон тоже должны быть \( 3:5 \). Так как \( BC = 9 \) (противолежащая сторона), мы можем определить, что \( AC \) (прилежащая сторона) должна быть в размере:
\[ AC = 9 \cdot \frac{5}{3} = 15 \]
Это подтверждает наше решение.
Ответ: Длина стороны AC равна 15.
