В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 9, tg A = 0,6. Найдите длину стороны AC.

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать свойства тригонометрии. 1. **Записываем данные задачи:** - Угол \( C = 90^\circ \) - Длина стороны \( BC = 9 \) - Тангенс угла \( A \) равен \( tg A = 0,6 \) 2. **Используем определение тангенса:** Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяет отношение противолежащей стороны к прилежащей. То есть: \[ tg A = \frac{BC}{AC} \] Подставляем известные значения: \[ 0,6 = \frac{9}{AC} \] 3. **Решаем уравнение относительно AC:** Переписываем уравнение: \[ AC = \frac{9}{0,6} \] Выполним деление: \[ AC = 15 \] Таким образом, длина стороны AC равна **15**. 4. **Проверяем правильность:** Если \( tg A = 0,6 \), то это можно также записать как \( \frac{3}{5} \). Это значит, что для прямоугольного треугольника отношения сторон тоже должны быть \( 3:5 \). Так как \( BC = 9 \) (противолежащая сторона), мы можем определить, что \( AC \) (прилежащая сторона) должна быть в размере: \[ AC = 9 \cdot \frac{5}{3} = 15 \] Это подтверждает наше решение. **Ответ:** Длина стороны AC равна **15**.