в треугольнике АВС угл C=90 ВС=30 АВ=50 Найдите cos B

Чтобы найти \( \cos B \) в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы будем использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике.

1. Определим стороны треугольника:

   • Угол C — прямой (90°).
   • Сторона BC (которая противолежит углу A) = 30.
   • Сторона AB (гипотенуза) = 50.

2. Найдем сторону AC: В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \] Подставим известные значения: \[ 50^2 = AC^2 + 30^2. \] Это можно упростить: \[ 2500 = AC^2 + 900. \] Теперь вычтем 900 из обеих сторон: \[ AC^2 = 2500 - 900 = 1600. \] Чтобы найти длину AC, возьмем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{1600} = 40. \]

3. Теперь мы можем найти \( \cos B \): \( \cos B \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащей стороны (AC) к длине гипотенузы (AB): \[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{40}{50}. \] Упрощаем это дробное выражение: \[ \cos B = \frac{4}{5}. \]

Таким образом, \( \cos B \) равно \( \frac{4}{5} \).