разложите на множители (x-4)³-27
Для разложения на множители выражения \((x - 4)^3 - 27\) мы заметим, что оно может быть представлено как разность кубов, так как \(27\) можно выразить как \(3^3\).
Запишем выражение: \[ (x - 4)^3 - 3^3 \]
Формула разности кубов:
Разность кубов \(a^3 - b^3\) разлагается по формуле: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Здесь \(a = (x - 4)\) и \(b = 3\).Применим формулу:
Подставим значения \(a\) и \(b\): \[ (x - 4)^3 - 3^3 = ((x - 4) - 3)((x - 4)^2 + (x - 4) \cdot 3 + 3^2) \]Упростим первый множитель: \[ (x - 4) - 3 = x - 7 \]
Упростим второй множитель:
- Сначала найдём \((x - 4)^2\): \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \]
- Теперь найдём \((x - 4) \cdot 3\): \[ (x - 4) \cdot 3 = 3x - 12 \]
- И, наконец, \(3^2 = 9\). Теперь соберем все части вместе: \[ (x - 4)^2 + (x - 4) \cdot 3 + 9 = (x^2 - 8x + 16) + (3x - 12) + 9 \]
Объединим все: \[ = x^2 - 8x + 16 + 3x - 12 + 9 \] \[ = x^2 - 5x + 13 \]
Подытожим: Теперь мы можем записать окончательное разложение на множители: \[ (x - 4)^3 - 27 = (x - 7)(x^2 - 5x + 13) \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ (x - 4)^3 - 27 = (x - 7)(x^2 - 5x + 13) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по разложению на множители или другим математическим темам, не стесняйтесь спрашивать!
