Разложите на множители (x-4)³-27

Для разложения на множители выражения \((x - 4)^3 - 27\) мы заметим, что оно может быть представлено как разность кубов, так как \(27\) можно выразить как \(3^3\). 1. **Запишем выражение**: \[ (x - 4)^3 - 3^3 \] 2. **Формула разности кубов**: Разность кубов \(a^3 - b^3\) разлагается по формуле: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Здесь \(a = (x - 4)\) и \(b = 3\). 3. **Применим формулу**: Подставим значения \(a\) и \(b\): \[ (x - 4)^3 - 3^3 = ((x - 4) - 3)((x - 4)^2 + (x - 4) \cdot 3 + 3^2) \] 4. **Упростим первый множитель**: \[ (x - 4) - 3 = x - 7 \] 5. **Упростим второй множитель**: - Сначала найдём \((x - 4)^2\): \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] - Теперь найдём \((x - 4) \cdot 3\): \[ (x - 4) \cdot 3 = 3x - 12 \] - И, наконец, \(3^2 = 9\). Теперь соберем все части вместе: \[ (x - 4)^2 + (x - 4) \cdot 3 + 9 = (x^2 - 8x + 16) + (3x - 12) + 9 \] Объединим все: \[ = x^2 - 8x + 16 + 3x - 12 + 9 \] \[ = x^2 - 5x + 13 \] 6. **Подытожим**: Теперь мы можем записать окончательное разложение на множители: \[ (x - 4)^3 - 27 = (x - 7)(x^2 - 5x + 13) \] Таким образом, окончательный ответ: \[ (x - 4)^3 - 27 = (x - 7)(x^2 - 5x + 13) \] Если у вас есть дополнительные вопросы по разложению на множители или другим математическим темам, не стесняйтесь спрашивать!