Решить

Похоже, что на изображении представлена задача со следующими текстами и формулами:

1. Формула интеграла: \[ \int_{0}^{1} f(x) \, dx = F(x)\big|_{0}^{1} = \frac{x^3}{3}\big|_{0}^{1} \]

2. Формула от частного примера интеграла: \[ \frac{x^3}{3}\bigg|_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \]

3. Примечания по задаче, которые начинаются с "учить теорию..." и "Найди Скр. Плап. ограни...", но полные указания не видны.

Теперь рассмотрим интеграл подробнее:

Шаги решения:

1. Определение интеграла: Интеграл \(\int_{0}^{1} f(x) \, dx\) позволяет найти площадь под графиком функции \(f(x)\) от \(x = 0\) до \(x = 1\).

2. Первообразная функции: Если \(F(x)\) — первообразная или антидифференциал функции \(f(x)\), то \(\int f(x) \, dx = F(x) + C\), где \(C\) — произвольная постоянная.

3. Вычисление на отрезке: \[ F(x)\bigg|_{0}^{1} = F(1) - F(0) \]

4. Пример с указанной формулой: \[ \frac{x^3}{3}\bigg|_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, по приведенной записи делаем вывод, что площадка под кривой функции \(f(x) = \frac{x^2}{2}\) от 0 до 1 равна \(\frac{1}{3}\).

Если задача требует больше информации по другим аспектам, просьба уточнить или показать полный текст задачи.