Чтобы разложить квадратный трехчлен (x^2 + 2x - 24) на множители, воспользуемся методом выделения полного квадрата и формулами сокращенного умножения.
Шаг 1: Перепишем выражение
Оригинальное выражение:
[
x^2 + 2x - 24
]
Шаг 2: Изолируем константу
Для начала выделим полный квадрат для частей (x^2 + 2x).
Шаг 3: Выделяем полный квадрат
Чтобы выделить полный квадрат, нужно добавить и вычесть ((\frac{b}{2})^2), где (b) — коэффициент при (x) в термине (2x):
[
\left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1
]
Теперь мы можем записать:
[
x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1
]
Шаг 4: Подставляем в трёхчлен
Теперь подставим это в выражение:
[
(x + 1)^2 - 1 - 24
]
Это упрощается до:
[
(x + 1)^2 - 25
]
Шаг 5: Применяем формулу разности квадратов
Теперь представим выражение в форме разности квадратов:
[
(x + 1)^2 - 5^2
]
Это можно разложить по формуле разности квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)):
[
(x + 1 - 5)(x + 1 + 5)
]
Упрощаем:
[
(x - 4)(x + 6)
]
Шаг 6: Записываем окончательный ответ
Таким образом, разложенный на множители квадратный трехчлен будет:
[
(x - 4)(x + 6)
]
Конечный ответ
[
x^2 + 2x - 24 = (x - 4)(x + 6)
]
Если будут вопросы по каждому шагу или понадобится помощь с другими подобными задачами, не стесняйтесь спрашивать!
