Разложите квадратный трехчлен на множители, применив метод выделения полного квадрата и формулы сокращенного умножения: a) x²+2x-24;

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 + 2x - 24\) на множители, воспользуемся методом выделения полного квадрата и формулами сокращенного умножения.

Шаг 1: Перепишем выражение

Оригинальное выражение: \[ x^2 + 2x - 24 \]

Шаг 2: Изолируем константу

Для начала выделим полный квадрат для частей \(x^2 + 2x\).

Шаг 3: Выделяем полный квадрат

Чтобы выделить полный квадрат, нужно добавить и вычесть \((\frac{b}{2})^2\), где \(b\) — коэффициент при \(x\) в термине \(2x\): \[ \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1 \] Теперь мы можем записать: \[ x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \]

Шаг 4: Подставляем в трёхчлен

Теперь подставим это в выражение: \[ (x + 1)^2 - 1 - 24 \] Это упрощается до: \[ (x + 1)^2 - 25 \]

Шаг 5: Применяем формулу разности квадратов

Теперь представим выражение в форме разности квадратов: \[ (x + 1)^2 - 5^2 \] Это можно разложить по формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[ (x + 1 - 5)(x + 1 + 5) \] Упрощаем: \[ (x - 4)(x + 6) \]

Шаг 6: Записываем окончательный ответ

Таким образом, разложенный на множители квадратный трехчлен будет: \[ (x - 4)(x + 6) \]

Конечный ответ

\[ x^2 + 2x - 24 = (x - 4)(x + 6) \]

Если будут вопросы по каждому шагу или понадобится помощь с другими подобными задачами, не стесняйтесь спрашивать!