Для решения задачи и разложения квадратного трехчлена ( 4a^2 - 12ab - 7b^2 ) на множители с помощью выделения полного квадрата и формул сокращенного умножения, давайте следовать пошагово:
Шаг 1: Приведение трехчлена к стандартному виду
На первый взгляд, данный трехчлен не имеет полный квадрат в стандартном виде, поэтому мы начнем с выделения квадратного выражения. Важным шагом будет выделение первого и второго членов.
Шаг 2: Выделение квадратного члена
Мы заметим, что первый член ( 4a^2 ) может быть выражен как ( (2a)^2 ), а второй член ( -12ab ) можно взаимодействовать с этим. Давайте попробуем смотреть на два первых члена вместе:
[
4a^2 - 12ab = (2a)^2 - 2 \cdot (2a) \cdot (3b) = (2a - 3b)^2 - 9b^2
]
Теперь мы выделили полный квадрат из первых двух членов и можем записать трехчлен в виде:
[
(2a - 3b)^2 - 9b^2
]
Шаг 3: Применение формулы сокращенного умножения
Теперь у нас есть выражение, которое можно представить в виде разности квадратов. Помним, что разность квадратов ( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) ). Здесь:
- ( A = (2a - 3b) )
- ( B = 3b )
Одновременно мы можем записать наше выражение как:
[
( (2a - 3b) - 3b ) \cdot ( (2a - 3b) + 3b )
]
Шаг 4: Упрощение
Теперь упростим оба множителя:
Итак, мы можем записать полный результат разложения:
[
(2a - 6b)(2a + 0) = (2a - 6b)(2a)
]
Шаг 5: Оптимизация
Посмотрим, можно ли что-то вынести. Мы можем вынести общий множитель 2 из первого множителя:
[
= 2(a - 3b)(2a)
]
Ответ
Таким образом, разложение квадратного трехчлена ( 4a^2 - 12ab - 7b^2 ) на множители равно:
[
(2a - 6b)(2a + 0) = 2(a - 3b)(2a)
]
Этот процесс подходит для 7 класса алгебры и должен помочь вам понять, как разложить квадратные трехчлены на множители с помощью выделения полного квадрата и формул сокращенного умножения. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
