. Андрей выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10

Давайте разберём задачу пошагово.

Шаг 1: Определение чисел

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999, включительно.

Шаг 2: Общее количество трёхзначных чисел

Чтобы узнать, сколько всего трёхзначных чисел, мы можем просто вычесть наименьшее трёхзначное число из наибольшего и добавить один (поскольку границы тоже включаются):

\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

Таким образом, всего существует 900 трёхзначных чисел.

Шаг 3: Условие деления на 10

Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Таким образом, чтобы трёхзначное число делилось на 10, его нужно записать в виде \(X0\), где \(X\) — это двузначное число.

Шаг 4: Определение возможных трёхзначных чисел, делящихся на 10

Минимальное трёхзначное число, которое делится на 10 — это 100, а максимальное — 990. Теперь перечислим все трёхзначные числа, которые заканчиваются на 0:

\[ 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, \ldots, 990 \]

Шаг 5: Подсчёт таких чисел

Чтобы подсчитать количество таких чисел, заметим, что они образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член: \(a_1 = 100\)
• Последний член: \(a_n = 990\)
• Разность прогрессии: \(d = 10\)

Количество членов \(n\) можно найти по формуле \(a_n = a_1 + (n - 1)d\): \[ 990 = 100 + (n - 1) \cdot 10 \] \[ 990 - 100 = (n - 1) \cdot 10 \] \[ 890 = (n - 1) \cdot 10 \] \[ n - 1 = \frac{890}{10} = 89 \] \[ n = 89 + 1 = 90 \]

Итак, существуют 90 трёхзначных чисел, которые делятся на 10.

Шаг 6: Подсчёт вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 10, используем формулу вероятности:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} \] \[ P = \frac{90}{900} = \frac{1}{10} \]

Ответ

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 10, равна \( \frac{1}{10} \) или 0.1 (10%).