Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Данные:
- Лодка проходит путь по течению за 4 часа и обратно против течения за 5 часов.
- По течению лодка проходит 70 км за 3,5 часа.
Шаг 1: Найдем скорость лодки по течению.
Скорость по течению можно найти следующим образом:
Скорость = Путь / Время
[
\text{Скорость по течению} = \frac{70 \text{ км}}{3,5 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}
]
Шаг 2: Обозначим переменные.
Обозначим:
- ( v ) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч)
- ( c ) — скорость течения (км/ч)
Шаг 3: Запишем уравнения для скоростей.
Скорость по течению:
[
v + c = 20
]
Скорость против течения:
[
v - c = \frac{70 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 14 \text{ км/ч}
]
Шаг 4: Запишем систему уравнений.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( v + c = 20 )
- ( v - c = 14 )
Шаг 5: Решим систему уравнений.
Сложим два уравнения:
[
(v + c) + (v - c) = 20 + 14
]
Это упрощается до:
[
2v = 34 \quad \Rightarrow \quad v = 17 \text{ км/ч}
]
Теперь подставим ( v = 17 ) в одно из уравнений, например, в первое:
[
17 + c = 20 \quad \Rightarrow \quad c = 3 \text{ км/ч}
]
Итог.
Скорость лодки в стоячей воде составляет 17 км/ч.
