Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь - за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Данные:

1. Лодка проходит путь по течению за 4 часа и обратно против течения за 5 часов.
2. По течению лодка проходит 70 км за 3,5 часа.

Шаг 1: Найдем скорость лодки по течению.

Скорость по течению можно найти следующим образом:

Скорость = Путь / Время

\[ \text{Скорость по течению} = \frac{70 \text{ км}}{3,5 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч} \]

Шаг 2: Обозначим переменные.

Обозначим:

• \( v \) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч)
• \( c \) — скорость течения (км/ч)

Шаг 3: Запишем уравнения для скоростей.

Скорость по течению: \[ v + c = 20 \]

Скорость против течения: \[ v - c = \frac{70 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 14 \text{ км/ч} \]

Шаг 4: Запишем систему уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( v + c = 20 \)
2. \( v - c = 14 \)

Шаг 5: Решим систему уравнений.

Сложим два уравнения:

\[ (v + c) + (v - c) = 20 + 14 \]

Это упрощается до:

\[ 2v = 34 \quad \Rightarrow \quad v = 17 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим \( v = 17 \) в одно из уравнений, например, в первое:

\[ 17 + c = 20 \quad \Rightarrow \quad c = 3 \text{ км/ч} \]

Итог.

Скорость лодки в стоячей воде составляет 17 км/ч.