На соревнованиях выступают спортсмены из  9 9 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска? Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:  1 7 = 1 / 7 7 1 ​ =1/7.

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала разберемся с условиями. ### Условия задачи Мы имеем 4 спортсмена из 4 разных городов: 1. **Казань** (К) 2. **Омск** (О) 3. **Иркутск** (И) 4. **Новосибирск** (Н) Необходимо найти вероятность того, что порядок выступления спортсмена из Казани (К) будет следующим: - Спортсмен из Казани должен выступать **раньше** спортсменов из Омска (О) и Иркутска (И). - Спортсмен из Казани должен выступать **позже** спортсмена из Новосибирска (Н). ### Общее количество спортсменов Так как у нас есть 9 спортсменов из разных городов, нас интересуют только 4 из них (К, О, И, Н) для данной задачи. Однако, нам необходимо учесть порядок всех 9 спортсменов. ### Порядок выступления Давайте рассмотрим все возможные позиции для спортсменов. Всего существует \(9!\) (факториал 9) различных способов расположить 9 спортсменов. Однако, нас интересуют конкретные позиции для К, О, И и Н относительно друг друга. ### Условия для размещения Далее, мы должны определить, сколько из всех возможных расстановок соответствуют указанным условиям: 1. **К должен выступать позже Н**: Это может произойти в тех случаях, когда Н находится в любой из первых 3 позиций, а К находится в одной из последующих (то есть позиции 4-9). У нас есть 4 позиции, которые могут быть заняты для 4 спортсменов, и это происходит следующим образом: - Если Н на 1 позицию, К может занять 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 8 позиций). - Если Н на 2 позицию, К может занять 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 7 позиций). - Если Н на 3 позицию, К может занять 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 6 позиций). Таким образом, у нас 8 + 7 + 6 = 21 возможных позиции для всего, где К оказывается позже Н. 2. **К должен выступать раньше О и И**: И К должна находиться перед О и И. Всего 3 спортсмена (К, О, И) можно расположить между собой в 3! = 6 порядков, но только 2 из них соответствуют условиям (К раньше О и И). Таким образом, для каждого способа размещения Н, будут 2 допустимых размещения К относительно О и И. ### Подсчет итогов - Мы нашли, что для размета К может находиться в 21 различных положениях. - Для каждого того, как размещается К, будет 2 соответствующих порядка между ними. ### Общее количество подходящих расстановок Итак, общее число подходящих расстановок: \[ 21 \times 2 = 42 \] ### Вероятность Теперь общая вероятность P того, что спортсмен из Казани будет выступать в нужном порядке, равна числу подходящих расстановок, делённое на общее число расстановок (9!): \[ P = \frac{42}{9!} \] Теперь вычисляем 9!: \[ 9! = 362880 \] Следовательно, общая вероятность: \[ P = \frac{42}{362880} \] Упрощаем дробь, находим общий делитель, и упрощаем её: \[ P = \frac{1}{8640} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска, равна: \[ \frac{1}{8640} \]