Чтобы определить, является ли число 35 членом арифметической прогрессии (АП), где задано первое член a1 = -47 и восьмой член a8 = -26, мы сначала найдем общее выражение для n-го члена АП и затем проверим, есть ли среди членов прогрессии число 35.
Шаг 1: Определение разности прогрессии
Арифметическая прогрессия определяется формулой:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — номер члена.
По заданным данным, мы знаем:
[ a_1 = -47 ]
[ a_8 = -26 ]
Применим формулу к n=8:
[ a_8 = a_1 + (8-1) \cdot d ]
Подставим известные значения:
[ -26 = -47 + 7d ]
Шаг 2: Решение уравнения на разность d
Теперь решим это уравнение:
Переносим -47 на правую сторону:
[ -26 + 47 = 7d ]
[ 21 = 7d ]
Делим обе стороны на 7:
[ d = \frac{21}{7} = 3 ]
Таким образом, разность прогрессии ( d = 3 ).
Шаг 3: Запись формулы для n-го члена
Теперь мы можем записать формулу для n-го члена АП:
[ a_n = -47 + (n-1) \cdot 3 ]
Шаг 4: Определение, является ли 35 членом прогрессии
Теперь нам нужно проверить, существует ли такое целое n, что ( a_n = 35 ):
[ 35 = -47 + (n-1) \cdot 3 ]
Переносим -47 на правую сторону:
[ 35 + 47 = (n-1) \cdot 3 ]
[ 82 = (n-1) \cdot 3 ]
Теперь делим обе стороны на 3:
[ n-1 = \frac{82}{3} ]
[ n-1 = 27.333\ldots ]
Это значение не является целым числом, следовательно:
[ n = 28.333\ldots ]
Заключение
Поскольку ( n ) должно быть целым числом, мы можем утверждать, что 35 не является членом данной арифметической прогрессии.
