Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (а,), в которой a1 = -47 и a8=-26?
Чтобы определить, является ли число 35 членом арифметической прогрессии (АП), где задано первое член a1 = -47 и восьмой член a8 = -26, мы сначала найдем общее выражение для n-го члена АП и затем проверим, есть ли среди членов прогрессии число 35.
Шаг 1: Определение разности прогрессии
Арифметическая прогрессия определяется формулой: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена.
По заданным данным, мы знаем: \[ a_1 = -47 \] \[ a_8 = -26 \]
Применим формулу к n=8: \[ a_8 = a_1 + (8-1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ -26 = -47 + 7d \]
Шаг 2: Решение уравнения на разность d
Теперь решим это уравнение:
Переносим -47 на правую сторону: \[ -26 + 47 = 7d \] \[ 21 = 7d \]
Делим обе стороны на 7: \[ d = \frac{21}{7} = 3 \]
Таким образом, разность прогрессии \( d = 3 \).
Шаг 3: Запись формулы для n-го члена
Теперь мы можем записать формулу для n-го члена АП: \[ a_n = -47 + (n-1) \cdot 3 \]
Шаг 4: Определение, является ли 35 членом прогрессии
Теперь нам нужно проверить, существует ли такое целое n, что \( a_n = 35 \): \[ 35 = -47 + (n-1) \cdot 3 \]
Переносим -47 на правую сторону: \[ 35 + 47 = (n-1) \cdot 3 \] \[ 82 = (n-1) \cdot 3 \]
Теперь делим обе стороны на 3: \[ n-1 = \frac{82}{3} \] \[ n-1 = 27.333\ldots \]
Это значение не является целым числом, следовательно: \[ n = 28.333\ldots \]
Заключение
Поскольку \( n \) должно быть целым числом, мы можем утверждать, что 35 не является членом данной арифметической прогрессии.
