Выберите один из нескольких вариантов В числовом наборе десять чисел. Каждое число увеличили в 2 раза. Как изменится стандартное отклонение данного набора? Увеличится на 2.…

Стандартное отклонение — это мера разброса данных относительно их среднего значения. Давайте рассмотрим, как изменение чисел влияет на стандартное отклонение.

1. Начальные данные: Предположим, у нас есть набор чисел \( x_1, x_2, \ldots, x_n \). Стандартное отклонение этого набора обозначается как \( \sigma \).

2. Формула стандартного отклонения: Стандартное отклонение рассчитывается по следующей формуле: \[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2} \] где \( \mu \) — среднее значение (математическое ожидание) нашего набора данных.

3. Изменение чисел: Если каждое число увеличивается в 2 раза, то наш новый набор чисел будет выглядеть так: \( 2x_1, 2x_2, \ldots, 2x_n \).

4. Нахождение нового среднего: Новое среднее значение (\( \mu' \)) данного набора можно записать так: \[ \mu' = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(2x_i) = 2 \cdot \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i = 2\mu \]

5. Нахождение нового стандартного отклонения: Подставим новый набор в формулу стандартного отклонения: \[ \sigma' = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(2x_i - 2\mu)^2} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(2(x_i - \mu))^2} \] Раскроем квадрат: \[ = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}4(x_i - \mu)^2} = \sqrt{4 \cdot \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2} \] Это равняется: \[ = \sqrt{4} \cdot \sigma = 2\sigma \]

6. Вывод: Мы видим, что стандартное отклонение нового набора, где каждое число увеличено в 2 раза, становится в 2 раза больше стандартного отклонения первоначального набора.

Таким образом, правильный ответ: Увеличится в 2 раза.