Ель собирается взять ссуду в коммерческом банке. Определите максимальную величину суммы (в руб.), которую он может взять у банка под 10% годовых, если он хочет полностью расплатиться с банком в течение трех лет, выплачивая в конце каждого года не более чем 75000 руб.

Для решения задачи давайте использовать понятие аннуитетного платежа, чтобы найти максимальную сумму кредита, которую можно взять, при данных условиях. ### Условия задачи: - Процентная ставка: 10% годовых. - Платеж: 75,000 руб. в конце каждого года. - Срок: 3 года. ### Шаг 1: Рассчитать величину аннуитетного платежа Формула для расчета аннуитетного платежа (A) выглядит следующим образом: \[ A = P \cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \] где: - \( A \) — аннуитетный платеж (в нашем случае 75,000 руб.), - \( P \) — сумма кредита (то, что мы хотим найти), - \( i \) — годовая процентная ставка в виде десятичной дроби (0.10), - \( n \) — количество периодов (3 года). ### Шаг 2: Переписать формулу для нахождения P Мы хотим найти сумму кредита \( P \). Для этого преобразуем формулу: \[ P = A \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i(1+i)^n} \] ### Шаг 3: Подставить известные значения в формулу 1. Подставим известные значения: - \( A = 75000 \) - \( i = 0.10 \) - \( n = 3 \) 2. Вычислим \( (1+i)^n \): \[ (1 + 0.10)^3 = 1.1^3 = 1.331 \] 3. Теперь подставим это значение в формулу для \( P \): \[ P = 75000 \cdot \frac{1.331 - 1}{0.10 \cdot 1.331} \] 4. Вычислим числитель и знаменатель: - Числитель: \[ 1.331 - 1 = 0.331 \] - Знаменатель: \[ 0.10 \cdot 1.331 = 0.1331 \] 5. Теперь найдем значение \( P \): \[ P = 75000 \cdot \frac{0.331}{0.1331} \approx 75000 \cdot 2.485 \] ### Шаг 4: Умножим на 75,000 \[ P \approx 186,375 \] ### Ответ Максимальная сумма кредита, которую может взять заемщик в банке под 10% годовых, выплачивая не более 75,000 руб. в конце каждого года в течение трех лет, составляет примерно **186,375 рублей**.