Трехзначное число АБЦ Д умноженное на него последнюю цифру Д в результате этого получили другой четырёх значное число Д икс игрек а в котором первые и последняя цифра исходного…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

• Имеется трехзначное число \( ABC \) (где \( A, B, C \) — цифры этого числа).
• Умножаем это число на последнюю цифру \( C \) и получаем четырёхзначное число \( D \) (назовем его \( DXYK \)).
• В этом числе поменялись местами первые и последние цифры исходного числа и получилось \( D \).

Запишем это в более формализованном виде:

1. Трехзначное число может быть представлено как \( A \cdot 100 + B \cdot 10 + C \), где \( A \) — старшая цифра (она не может быть нулем), \( B \) и \( C \) — остальные цифры.
2. После умножения на \( C \):
   \[ (A \cdot 100 + B \cdot 10 + C) \cdot C = D \]
3. Четырехзначное число \( D \) будет записываться как \( DXYK \), где:
   • Первая цифра — \( C \)
   • Последняя цифра — \( A \)

Формулируем уравнение:

Теперь, заметив, что при умножении трехзначного числа на последнюю цифру, он должен давать результат, где: \[ D = DXYK \text{ (где первая цифра K - равна A последней цифре ABC)} \]

Таким образом, у нас есть достаточно уравнений, чтобы работать:

1. \( (A \cdot 100 + B \cdot 10 + C) \cdot C = 1000C + 100X + 10Y + A \)

Подход к решению:

Решим от первого:

1. Перепишем уравнение: \[ A \cdot C^2 + B \cdot 10C + C^2 = 1000C + 100X + 10Y + A \]

2. Упрощаем: \[ A \cdot C^2 + B \cdot 10C + C^2 - 1000C - A = 100X + 10Y \]

Ограничения:

• \( A, B, C \): цифры от 0 до 9.
• \( C \): не может быть равно 0, т.к. это последняя цифра трехзначного числа.
• \( D \): должно быть четырехзначным (от 1000 до 9999).

А теперь проверим все возможные конфигурации:

• Пробежимся по всем возможным вариантам цифр \( A, B, C \), где \( A \in [1, 9], B \in [0, 9], C \in [1, 9] \).
• Для каждой комбинации будем проверять, соответствует ли четвертое число нужной структуре.

Пример кода проверки:

Хотя я не могу написать код непосредственно здесь, логика такова:

• Запустите цикл по цифрам \( A, B, C \).
• Вычисляйте получаемое число \( D \) по формуле.
• Проверяйте, соответствует ли число \( D \) заданной структуре (чтобы первая и последняя цифры совпадали с \( A \) и \( C \)).

Итог:

Такой подход позволит вам получить искомые четырехзначные числа, проверяя каждую комбинацию. Если вы пройдете через все возможные значения, то сможете подсчитать все комбинации, которые удовлетворяют вашим условиям.