Для нахождения площади кругового сектора, нужно воспользоваться формулой:
[
S = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^2
]
где:
- ( S ) — площадь сектора,
- ( \alpha ) — угол дуги в градусах,
- ( r ) — радиус круга.
Давайте подставим известные значения в формулу:
- У нас дан угол дуги ( \alpha = 30° ).
- Радиус круга ( r = 8 ) см.
Теперь можем подставить значения в формулу:
[
S = \frac{30°}{360°} \cdot \pi \cdot (8 \text{ см})^2
]
Сначала вычислим ((8 \text{ см})^2):
[
(8 \text{ см})^2 = 64 \text{ см}^2
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
S = \frac{30}{360} \cdot \pi \cdot 64
]
Упростим дробь (\frac{30}{360}):
[
\frac{30}{360} = \frac{1}{12}
]
Теперь подставим это значение:
[
S = \frac{1}{12} \cdot \pi \cdot 64
]
Теперь умножим (64) на (\frac{1}{12}):
[
S = \frac{64}{12} \cdot \pi = \frac{16}{3} \cdot \pi
]
Теперь можем найти численное значение. Если примем (\pi \approx 3.14):
[
S \approx \frac{16}{3} \cdot 3.14 \approx 16.755 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь кругового сектора с углом дуги 30° и радиусом 8 см составляет примерно (16.76 \text{ см}^2).
Ответ:
Площадь кругового сектора примерно (16.76 \text{ см}^2).
