найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 30°,а радиус круга равен 8см
Для нахождения площади кругового сектора, нужно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^2 \]
где:
- \( S \) — площадь сектора,
- \( \alpha \) — угол дуги в градусах,
- \( r \) — радиус круга.
Давайте подставим известные значения в формулу:
- У нас дан угол дуги \( \alpha = 30° \).
- Радиус круга \( r = 8 \) см.
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ S = \frac{30°}{360°} \cdot \pi \cdot (8 \text{ см})^2 \]
Сначала вычислим \((8 \text{ см})^2\):
\[ (8 \text{ см})^2 = 64 \text{ см}^2 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ S = \frac{30}{360} \cdot \pi \cdot 64 \]
Упростим дробь \(\frac{30}{360}\):
\[ \frac{30}{360} = \frac{1}{12} \]
Теперь подставим это значение:
\[ S = \frac{1}{12} \cdot \pi \cdot 64 \]
Теперь умножим \(64\) на \(\frac{1}{12}\):
\[ S = \frac{64}{12} \cdot \pi = \frac{16}{3} \cdot \pi \]
Теперь можем найти численное значение. Если примем \(\pi \approx 3.14\):
\[ S \approx \frac{16}{3} \cdot 3.14 \approx 16.755 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь кругового сектора с углом дуги 30° и радиусом 8 см составляет примерно \(16.76 \text{ см}^2\).
Ответ:
Площадь кругового сектора примерно \(16.76 \text{ см}^2\).
