на рисунке изображён граф. пётр обвел этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. с какой вершины пётр начал обводить граф, если он…

Чтобы обвести граф, не отрывая карандаша и не проводя по одному ребру дважды, нужно использовать путь Эйлера — путь, который проходит через каждое ребро ровно один раз. Условие задачи также указывает, что Пётр закончил обводить граф в вершине B.

Для существования такого пути граф должен иметь ровно две вершины с нечётной степенью (количеством соединённых рёбер). Начать нужно с одной из них, а закончить в другой.

Давай посмотрим на степени вершин:

1. Вершина 1: соединена с вершинами 2, 4, 5 (степень = 3).
2. Вершина 2: соединена с вершинами 1, 3, 5 (степень = 3).
3. Вершина 3: соединена с вершинами 2, 4, 6 (степень = 3).
4. Вершина 4: соединена с вершинами 1, 3, 6 (степень = 3).
5. Вершина 5: соединена с вершинами 1, 2, 6 (степень = 3).
6. Вершина 6: соединена с вершинами 3, 4, 5, B (степень = 4).
7. Вершина B: соединена с вершиной 6 (степень = 1).

Все вершины, кроме B, имеют нечётную степень, и только вершина B имеет чётную степень. Однако, поскольку Пётр закончил в вершине B, а мы знаем, что возможен только Эйлеров путь с нечётными степенями, необходимо найти ещё одну вершину с нечётной степенью (что требует, чтобы одна из перечисленных выше вершин имела чётную степень).

В этом графе только вершина B имеет чётную степень (1), поскольку она соединяется только с вершиной 6. Все остальные вершины имеют нечётную степень, что сообщает, что они могут быть отправными точками.

Вывод:

Поскольку вершина B — единственная чётная и конечная точка пути, а все другие — нечётные, Пётр начал обводить граф с любой из вершин, участвующих в соединении к B, не считая её. По общему принципу графов, наиболее вероятно он начал с одной из соседних вершин с B (например, вершина 6).

Теперь попробуем путь:

• Пётр начинает с точки 6 и следует по всем рёбрам, пока он не достигнет точки B.

Таким образом, вероятно начальной вершиной была вершина 6.