Чтобы решить задачу о вероятности выемки карандашей разного цвета, начнем с ключевых данных и затем перейдем к расчетам, следуя пошагово.
Данные задачи:
У нас есть 12 карандашей:
- 4 красных
- 4 синих
- 4 зелёных
Нужно найти вероятность того, что были вынуты один красный, один зелёный и один синий карандаш.
Шаг 1: Всего способов выбрать 3 карандаша
Сначала найдем общее количество способов выбрать любые 3 карандаша из 12. Это можно сделать с помощью комбинаторики:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( C(n, k) ) — это число сочетаний из ( n ) по ( k ).
Для этой задачи:
[
C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220
]
Таким образом, всего существует 220 способов выбрать 3 карандаша из 12.
Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов
Теперь найдем количество способов выбрать один карандаш каждого цвета.
- Выбор красного карандаша: 4 возможных варианта (4 красных карандаша).
- Выбор зелёного карандаша: 4 возможных варианта (4 зелёных карандаша).
- Выбор синего карандаша: 4 возможных варианта (4 синих карандаша).
Теперь перемножим количество вариантов:
[
4 \text{ (красных)} \times 4 \text{ (зелёных)} \times 4 \text{ (синих)} = 4 \times 4 \times 4 = 64
]
Таким образом, у нас есть 64 благоприятных исхода, при которых будут выбраны один красный, один зелёный и один синий карандаш.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность, используя формулу:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
Подставим наши значения:
[
P = \frac{64}{220}
]
Для упрощения:
[
P = \frac{64}{220} = \frac{32}{110} = \frac{16}{55} \approx 0.2909090909
]
Шаг 4: Окончательный ответ
Округляем до тысячных:
[
P \approx 0.291
]
Таким образом, вероятность того, что будут вынуты один красный, один зелёный и один синий карандаш, равна 0.291.
