построй график функций y=|3x+3|

Чтобы построить график функции \( y = |3x + 3| \), давайте рассмотрим, как выглядит эта функция и как её строить шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание абсолютного значения

Функция \( |x| \) обозначает, что если \( x \) положительно или равно нулю, то \( |x| = x \); если \( x \) отрицательно, то \( |x| = -x \). То есть, для функции \( y = |3x + 3| \) необходимо выяснить, когда выражение \( 3x + 3 \) меняет знак.

Шаг 2: Находим нули функции

Найдем, при каком \( x \) функция \( 3x + 3 \) равна нулю:

\[ 3x + 3 = 0 \] \[ 3x = -3 \] \[ x = -1 \]

То есть, при \( x = -1 \) функция равна нулю.

Шаг 3: Определяем интервалы

Теперь разделим ось \( x \) на два интервала по найденной точке:

1. Когда \( x < -1 \): здесь \( 3x + 3 < 0 \), следовательно, \( y = -(3x + 3) = -3x - 3 \).
2. Когда \( x \geq -1 \): здесь \( 3x + 3 \geq 0 \), следовательно, \( y = 3x + 3 \).

Шаг 4: Построим график

Теперь мы можем построить график функции в зависимости от значений \( x \).

1. Для \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \[ y = -3(-2) - 3 = 6 - 3 = 3 \quad \text{(точка (-2, 3))} \]

2. Для \( x = -1 \): \[ y = |3(-1) + 3| = |0| = 0 \quad \text{(точка (-1, 0))} \]

3. Для \( x \geq -1 \) (например, \( x = 0 \)): \[ y = 3(0) + 3 = 3 \quad \text{(точка (0, 3))} \]

Шаг 5: Координаты ключевых точек

Теперь у нас есть несколько ключевых точек:

• \( (-2, 3) \)
• \( (-1, 0) \)
• \( (0, 3) \)

Шаг 6: Рисуем график

1. Находим точки на координатной плоскости.
2. Соединяем их прямыми:
   • Линия, идущая из точки \( (-2, 3) \) вниз к точке \( (-1, 0) \), — это часть, где \( y = -3x - 3 \).
   • Линия, идущая из точки \( (-1, 0) \) вверх к \( (0, 3) \), — это часть, где \( y = 3x + 3 \).

Заключение

График функции \( y = |3x + 3| \) представляет собой "V"-образную фигуру, с вершиной в точке \( (-1, 0) \). Он будет находиться выше оси \( x \), так как абсолютное значение всегда неотрицательно.

Таким образом, вы получили пошаговое объяснение построения графика функции \( y = |3x + 3| \).