найди восьмой член геометрической прогрессии 7; -7; ...

Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, сначала определим, что такое геометрическая прогрессия. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на некоторое фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.

Даны первые два члена прогрессии:

• Первый член \( a_1 = 7 \)
• Второй член \( a_2 = -7 \)

Теперь найдем знаменатель прогрессии \( q \) (обозначим его буквой \( q \)), который можно вычислить как отношение второго члена к первому: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-7}{7} = -1 \]

Сейчас мы знаем, что знаменатель прогрессии равен \(-1\). Это значит, что каждый последующий член будет равен предыдущему члену, умноженному на \(-1\).

Теперь можем записать формулу для общего члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]

Где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( q \) — знаменатель,
• \( n \) — номер члена.

Теперь найдем восьмой член \( a_8 \): \[ a_8 = a_1 \cdot q^{8-1} = 7 \cdot (-1)^{7} \]

Поскольку \((-1)^7 = -1\), подставим это значение: \[ a_8 = 7 \cdot (-1) = -7 \]

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен \(-7\).