Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, сначала определим, что такое геометрическая прогрессия. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на некоторое фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.
Даны первые два члена прогрессии:
- Первый член ( a_1 = 7 )
- Второй член ( a_2 = -7 )
Теперь найдем знаменатель прогрессии ( q ) (обозначим его буквой ( q )), который можно вычислить как отношение второго члена к первому:
[
q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-7}{7} = -1
]
Сейчас мы знаем, что знаменатель прогрессии равен (-1). Это значит, что каждый последующий член будет равен предыдущему члену, умноженному на (-1).
Теперь можем записать формулу для общего члена геометрической прогрессии:
[
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
]
Где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( q ) — знаменатель,
- ( n ) — номер члена.
Теперь найдем восьмой член ( a_8 ):
[
a_8 = a_1 \cdot q^{8-1} = 7 \cdot (-1)^{7}
]
Поскольку ((-1)^7 = -1), подставим это значение:
[
a_8 = 7 \cdot (-1) = -7
]
Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен (-7).
