Сколько будет : (1 7/9-1 1/2):(1 4/9 1 1/3-0,5)

Давайте разберём вашу задачу по шагам. ### Задача Решить: \((1 \frac{7}{9} - 1 \frac{1}{2}) : (1 \frac{4}{9} + 1 \frac{1}{3} - 0.5)\) ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. Смешанное число \(1 \frac{7}{9}\) становится: \(1 \times 9 + 7 = 9 + 7 = 16\) Значит, \(1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9}\). 2. Смешанное число \(1 \frac{1}{2}\) становится: \(1 \times 2 + 1 = 2 + 1 = 3\) Значит, \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\). 3. Смешанное число \(1 \frac{4}{9}\) становится: \(1 \times 9 + 4 = 9 + 4 = 13\) Значит, \(1 \frac{4}{9} = \frac{13}{9}\). 4. Смешанное число \(1 \frac{1}{3}\) становится: \(1 \times 3 + 1 = 3 + 1 = 4\) Значит, \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\). ### Шаг 2: Переписывание задачи с неправильными дробями Теперь перепишем задачу с неправильными дробями: \[ \left(\frac{16}{9} - \frac{3}{2}\right) : \left(\frac{13}{9} + \frac{4}{3} - 0.5\right) \] ### Шаг 3: Приведение к общему знаку #### Для числителя: Чтобы вычесть \(\frac{16}{9}\) и \(\frac{3}{2}\), нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 2 — это 18. 1. Приведём обе дроби к общему знаменателю: \[ \frac{16}{9} = \frac{16 \times 2}{9 \times 2} = \frac{32}{18} \] \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 9}{2 \times 9} = \frac{27}{18} \] 2. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{32}{18} - \frac{27}{18} = \frac{32 - 27}{18} = \frac{5}{18} \] #### Для знаменателя: Теперь разберём выражение \( \frac{13}{9} + \frac{4}{3} - 0.5 \). Приведем \( \frac{4}{3} \) к общему знаменателю с \( \frac{13}{9} \): \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9} \] Теперь: \[ \frac{13}{9} + \frac{12}{9} = \frac{25}{9} \] Теперь вычтем \( 0.5 \) из этого выражения. Перепишем \( 0.5 \) как дробь: \[ 0.5 = \frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18} \] Чтобы вычесть дроби, необходимо привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 18 — это 18. Приведём \( \frac{25}{9} \) к знаменателю 18: \[ \frac{25}{9} = \frac{25 \times 2}{9 \times 2} = \frac{50}{18} \] Теперь вычтем: \[ \frac{50}{18} - \frac{9}{18} = \frac{50 - 9}{18} = \frac{41}{18} \] ### Шаг 4: Подстановка значений в изначальную задачу Теперь у нас есть: \[ \frac{5}{18} : \frac{41}{18} \] ### Шаг 5: Деление дробей Чтобы разделить дроби, нужно умножить на обратную: \[ \frac{5}{18} \div \frac{41}{18} = \frac{5}{18} \times \frac{18}{41} = \frac{5 \cdot 18}{18 \cdot 41} = \frac{5}{41} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на вашу задачу: \[ \frac{5}{41} \] Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!