В библиотеке имеется 21 книга по истории, 34 книги по математике, 25 книг по юриспруденции. Вероятность того, что книга по истории занесена в электронный каталог, равна 0,33; по…
В библиотеке имеется 21 книга по истории, 34 книги по математике, 25 книг по юриспруденции. Вероятность того, что книга по истории занесена в электронный каталог, равна 0,33; по математике – 0,15; по юриспруденции – 0,61. Найдите вероятность того, что выбранная наудачу книга занесена в электронный каталог
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная книга занесена в электронный каталог, необходимо воспользоваться формулой полной вероятности. Мы будем учитывать несколько этапов: вычислим полное количество книг, а затем вероятность для каждой категории книг.
Шаг 1: Найдем общее количество книг
Сначала суммируем количество книг по всем предметам:
- Книги по истории: 21
- Книги по математике: 34
- Книги по юриспруденции: 25
Общее количество книг: \[ N_{total} = 21 + 34 + 25 = 80 \]
Шаг 2: Найдем вероятность того, что книга занесена в электронный каталог
Теперь мы знаем, что вероятность того, что книга из определенной категории занесена в каталог, составляет:
- Вероятность для книги по истории \( P(H) = 0.33 \)
- Вероятность для книги по математике \( P(M) = 0.15 \)
- Вероятность для книги по юриспруденции \( P(L) = 0.61 \)
Шаг 3: Находим количество книг, занесенных в каталог для каждой категории
Теперь найдем количество книг, которые занесены в электронный каталог для каждой категории:
Для книг по истории: \[ N_H = 21 \times 0.33 = 6.93 \approx 7 \quad (\text{округляем до целого}) \]
Для книг по математике: \[ N_M = 34 \times 0.15 = 5.1 \approx 5 \quad (\text{округляем до целого}) \]
Для книг по юриспруденции: \[ N_L = 25 \times 0.61 = 15.25 \approx 15 \quad (\text{округляем до целого}) \]
Шаг 4: Находим общее количество книг, занесенных в каталог
Теперь суммируем количество книг, занесенных в каталог: \[ N_{cat} = N_H + N_M + N_L = 7 + 5 + 15 = 27 \]
Шаг 5: Находим вероятность, что случайно выбранная книга занесена в электронный каталог
Вероятность того, что выбранная наудачу книга занесена в электронный каталог, рассчитывается как отношение количества книг, занесенных в каталог, к общему количеству книг: \[ P(cat) = \frac{N_{cat}}{N_{total}} = \frac{27}{80} \]
Ответ
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная книга занесена в электронный каталог, равна: \[ P(cat) \approx 0.3375 \quad (\text{или } 33.75\%) \]
Таким образом, ответ: вероятность того, что выбранная наудачу книга занесена в электронный каталог, составляет примерно 0.3375 или 33.75%.
