Найдите площадь круга, если длина соответствующей окружности равна 8.

Чтобы найти площадь круга, если длина его окружности известна, следуем определённой последовательности шагов. ### Шаг 1: Понимание формул Сначала вспомним ключевые формулы: - Длина окружности \( C \) круга: \[ C = 2\pi r \] где \( r \) — радиус круга. - Площадь \( A \) круга: \[ A = \pi r^2 \] ### Шаг 2: Найдем радиус из длины окружности В нашей задаче длина окружности \( C \) равна 8. Подставим это значение в формулу для длины окружности и решим уравнение для радиуса \( r \): \[ 8 = 2\pi r \] Теперь, чтобы найти \( r \), разделим обе стороны уравнения на \( 2\pi \): \[ r = \frac{8}{2\pi} = \frac{4}{\pi} \] ### Шаг 3: Найдем площадь круга Теперь, зная радиус \( r \), подставим его в формулу для площади круга: \[ A = \pi r^2 \] \[ A = \pi \left( \frac{4}{\pi} \right)^2 \] Вычислим \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{16}{\pi^2} \] Теперь подставим это значение в формулу площади: \[ A = \pi \cdot \frac{16}{\pi^2} \] \[ A = \frac{16\pi}{\pi^2} \] Сократим \( \pi \): \[ A = \frac{16}{\pi} \] ### Шаг 4: Запишем результат Таким образом, площадь круга, длина окружности которого равна 8, равна: \[ A = \frac{16}{\pi} \quad \text{(квадратных единиц)} \] ### Заключение Мы нашли радиус круга и использовали его для вычисления площади. Эти шаги показывают, как можно перейти от длины окружности к площади круга, применяя базовые математические формулы.