Найдите площадь круга, если длина соответствующей окружности равна 8.

Чтобы найти площадь круга, если длина его окружности известна, следуем определённой последовательности шагов.

Шаг 1: Понимание формул

Сначала вспомним ключевые формулы:

• Длина окружности \( C \) круга:
  \[ C = 2\pi r \] где \( r \) — радиус круга.

• Площадь \( A \) круга:
  \[ A = \pi r^2 \]

Шаг 2: Найдем радиус из длины окружности

В нашей задаче длина окружности \( C \) равна 8. Подставим это значение в формулу для длины окружности и решим уравнение для радиуса \( r \):

\[ 8 = 2\pi r \]

Теперь, чтобы найти \( r \), разделим обе стороны уравнения на \( 2\pi \):

\[ r = \frac{8}{2\pi} = \frac{4}{\pi} \]

Шаг 3: Найдем площадь круга

Теперь, зная радиус \( r \), подставим его в формулу для площади круга:

\[ A = \pi r^2 \] \[ A = \pi \left( \frac{4}{\pi} \right)^2 \]

Вычислим \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{16}{\pi^2} \]

Теперь подставим это значение в формулу площади:

\[ A = \pi \cdot \frac{16}{\pi^2} \] \[ A = \frac{16\pi}{\pi^2} \]

Сократим \( \pi \):

\[ A = \frac{16}{\pi} \]

Шаг 4: Запишем результат

Таким образом, площадь круга, длина окружности которого равна 8, равна:

\[ A = \frac{16}{\pi} \quad \text{(квадратных единиц)} \]

Заключение

Мы нашли радиус круга и использовали его для вычисления площади. Эти шаги показывают, как можно перейти от длины окружности к площади круга, применяя базовые математические формулы.