Чтобы найти вероятность того, что выбранная наудачу книга занесена в электронный каталог, нам нужно использовать закон полной вероятности. Давайте шаг за шагом разберем решение.
Шаг 1: Определение данных
У нас есть три типа книг:
- История: 21 книга, вероятность того, что книга занесена в каталог ( P(H) = 0,33 ).
- Математика: 34 книги, вероятность ( P(M) = 0,15 ).
- Юриспруденция: 25 книг, вероятность ( P(J) = 0,61 ).
Шаг 2: Находим общее количество книг
Сначала найдем общее количество книг:
[
N = 21 + 34 + 25 = 80
]
Шаг 3: Находим вероятность того, что книга занесена в каталог для каждой категории
Чтобы использовать закон полной вероятности, нам нужно знать вклад каждой категории в общую вероятность. Поскольку мы знаем, сколько книг в каждой категории, можем найти веса каждой категории:
Вероятность выбрать книгу по истории:
[
P(H) = \frac{21}{80}
]
Вероятность выбрать книгу по математике:
[
P(M) = \frac{34}{80}
]
Вероятность выбрать книгу по юриспруденции:
[
P(J) = \frac{25}{80}
]
Шаг 4: Применение формулы полной вероятности
Теперь можем найти общую вероятность того, что книга занесена в каталог ( P(C) ):
[
P(C) = P(H) \cdot P(C|H) + P(M) \cdot P(C|M) + P(J) \cdot P(C|J)
]
где ( P(C|H) ), ( P(C|M) ), и ( P(C|J) ) — это вероятности того, что книга из соответствующей категории занесена в каталог.
Подставляем значения:
[
P(C) = \left(\frac{21}{80} \cdot 0,33\right) + \left(\frac{34}{80} \cdot 0,15\right) + \left(\frac{25}{80} \cdot 0,61\right)
]
Шаг 5: Вычисляем каждую часть
Для истории:
[
P(H) \cdot P(C|H) = \frac{21}{80} \cdot 0,33 \approx 0,087375
]
Для математики:
[
P(M) \cdot P(C|M) = \frac{34}{80} \cdot 0,15 \approx 0,06375
]
Для юриспруденции:
[
P(J) \cdot P(C|J) = \frac{25}{80} \cdot 0,61 \approx 0,19125
]
Шаг 6: Суммируем все части
Теперь складываем все полученные значения:
[
P(C) \approx 0,087375 + 0,06375 + 0,19125 \approx 0,342375
]
Шаг 7: Ответ
Таким образом, вероятность того, что выбранная наудачу книга занесена в электронный каталог, составляет приблизительно ( 0,3424 ) или ( 34,24% ).
