Решить задачи; В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 48, tg ∠A = 7/24. Найдите AB.

Для решения этой задачи используем свойства прямоугольного треугольника и определения тригонометрических функций.

1. Дано: Треугольник ABC, где угол C равен 90° (т.е. это прямоугольный треугольник). Длина стороны AC равна 48, а тангенс угла A (tg ∠A) равен 7/24.

2. Определения: В прямоугольном треугольнике тангенс угла (tg) определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне.

   • В нашем случае:
     • Противолежащая сторона к углу A - это сторона BC.
     • Прилежащая сторона к углу A - это сторона AC.

   Поскольку AC = 48, можем записать: \[ tg \angle A = \frac{BC}{AC} = \frac{BC}{48} \] Подставим известное значение tg ∠A: \[ \frac{BC}{48} = \frac{7}{24} \]

3. Решение уравнения: Перемножим обе стороны уравнения на 48: \[ BC = 48 \cdot \frac{7}{24} \]

   Упрощаем: \[ BC = 2 \cdot 7 = 14 \]

4. Теперь у нас есть все необходимые стороны для нахождения гипотенузы AB. Для этого применяем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 48^2 + 14^2 \]

   Считаем квадраты: \[ AB^2 = 2304 + 196 = 2500 \]

5. Решим уравнение для AB: \[ AB = \sqrt{2500} = 50 \]

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 50.