Решить задачи; В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 48, tg ∠A = 7/24. Найдите AB.

Для решения этой задачи используем свойства прямоугольного треугольника и определения тригонометрических функций. 1. **Дано:** Треугольник ABC, где угол C равен 90° (т.е. это прямоугольный треугольник). Длина стороны AC равна 48, а тангенс угла A (tg ∠A) равен 7/24. 2. **Определения:** В прямоугольном треугольнике тангенс угла (tg) определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне. - В нашем случае: - Противолежащая сторона к углу A - это сторона BC. - Прилежащая сторона к углу A - это сторона AC. Поскольку AC = 48, можем записать: \[ tg \angle A = \frac{BC}{AC} = \frac{BC}{48} \] Подставим известное значение tg ∠A: \[ \frac{BC}{48} = \frac{7}{24} \] 3. **Решение уравнения:** Перемножим обе стороны уравнения на 48: \[ BC = 48 \cdot \frac{7}{24} \] Упрощаем: \[ BC = 2 \cdot 7 = 14 \] 4. **Теперь у нас есть все необходимые стороны для нахождения гипотенузы AB. Для этого применяем теорему Пифагора:** \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 48^2 + 14^2 \] Считаем квадраты: \[ AB^2 = 2304 + 196 = 2500 \] 5. **Решим уравнение для AB:** \[ AB = \sqrt{2500} = 50 \] Таким образом, длина гипотенузы AB равна **50**.