Фото

Давай разберем задачу. Нам нужно сравнить \(\sqrt[8]{a^2}\) и \(a^{\frac{2}{3}}\) при разных значениях \(a\).

1. Запись выражений:

\[ \sqrt[8]{a^2} = (a^2)^{\frac{1}{8}} = a^{\frac{2}{8}} = a^{\frac{1}{4}} \]

Таким образом, задача сводится к сравнению \(a^{\frac{1}{4}}\) и \(a^{\frac{2}{3}}\).

2. Сравнение для \(a = 0.12\):

Найдем значения:

\[ a^{\frac{1}{4}} = (0.12)^{\frac{1}{4}} \quad \text{и} \quad a^{\frac{2}{3}} = (0.12)^{\frac{2}{3}} \]

Так как \(0.12 < 1\), меньшая степень даст большее значение, потому что основание меньше единицы.

\[ a^{\frac{1}{4}} > a^{\frac{2}{3}} \]

Следовательно, \(\sqrt[8]{a^2} > a^{\frac{2}{3}}\).

3. Сравнение для \(a = 1.2\):

Найдем значения:

\[ a^{\frac{1}{4}} = (1.2)^{\frac{1}{4}} \quad \text{и} \quad a^{\frac{2}{3}} = (1.2)^{\frac{2}{3}} \]

Так как \(1.2 > 1\), большая степень даст большее значение, потому что основание больше единицы.

\[ a^{\frac{1}{4}} < a^{\frac{2}{3}} \]

Следовательно, \(\sqrt[8]{a^2} < a^{\frac{2}{3}}\).

Вывод:

• Для \(a = 0.12\), \(\sqrt[8]{a^2} > a^{\frac{2}{3}}\).
• Для \(a = 1.2\), \(\sqrt[8]{a^2} < a^{\frac{2}{3}}\).