Cos(2a)-cos(a)•cos(3a)

Давайте разберем выражение \(\cos(2a) - \cos(a) \cdot \cos(3a)\) шаг за шагом, используя тригонометрические формулы.

1. Формулы для косинусов:

   Используем формулы двойного и тройного углов: \[ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 \] \[ \cos(3a) = 4\cos^3(a) - 3\cos(a) \]

2. Подстановка формул:

   Подставим формулы в выражение: \[ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 \] \[ \cos(a) \cdot \cos(3a) = \cos(a) \cdot (4\cos^3(a) - 3\cos(a)) = 4\cos^4(a) - 3\cos^2(a) \]

3. Упрощение выражения:

   Подставим полученные выражения и упростим: \[ \cos(2a) - \cos(a) \cdot \cos(3a) = (2\cos^2(a) - 1) - (4\cos^4(a) - 3\cos^2(a)) \]

   Раскроем скобки: \[ = 2\cos^2(a) - 1 - 4\cos^4(a) + 3\cos^2(a) \]

   Сгруппируем и упростим: \[ = -4\cos^4(a) + 5\cos^2(a) - 1 \]

Теперь выражение представлено в виде многочлена относительно \(\cos(a)\): \[ -4\cos^4(a) + 5\cos^2(a) - 1 \]

Отсюда видно, как формулы тригонометрии применяются для преобразования и упрощения выражений.