найдите отношение с точностью до сотых объёма куба, описанного около шара к объёму самого шара
Чтобы найти отношение объема куба, описанного около шара, к объему самого шара, начнем с определения формул для обоих объемов.
Объем шара: Объем шара выразим с помощью радиуса \( r \): \[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Объем куба, описанного около шара: Куб, описанный вокруг шара, будет иметь длину ребра, равную диаметру шара, то есть \( 2r \). Объем куба, тогда, будет вычисляться по формуле: \[ V_{\text{куба}} = (2r)^3 = 8r^3 \]
Отношение объемов: Теперь найдем отношение объема куба к объему шара: \[ \text{Отношение} = \frac{V_{\text{куба}}}{V_{\text{шара}}} = \frac{8r^3}{\frac{4}{3} \pi r^3} \]
Упрощаем это выражение: Сначала сократим \( r^3 \) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{8}{\frac{4}{3} \pi} = 8 \cdot \frac{3}{4 \pi} = \frac{24}{4 \pi} = \frac{6}{\pi} \]
Численное значение: Приблизительно подставим \(\pi \approx 3.14\): \[ \frac{6}{\pi} \approx \frac{6}{3.14} \approx 1.91 \]
Таким образом, отношение объема куба, описанного вокруг шара, к объему самого шара с точностью до сотых составляет:
\[ \boxed{1.91} \]
