дана арифметическая прогрессия an известно что a1 =7,7 и d=9. Вычисли сумму первых 4 членов арифмитической прогрессии.
Чтобы найти сумму первых 4 членов арифметической прогрессии, начнём с вычисления этих членов.
Аргументы, которые у нас есть:
- Первый член \( a_1 = 7,7 \)
- Разность \( d = 9 \)
Шаг 1: Вычислим первые 4 члена прогрессии.
- \( a_1 = 7,7 \) (дано)
- \( a_2 = a_1 + d = 7,7 + 9 = 16,7 \)
- \( a_3 = a_2 + d = 16,7 + 9 = 25,7 \)
- \( a_4 = a_3 + d = 25,7 + 9 = 34,7 \)
Получили члены:
- \( a_1 = 7,7 \)
- \( a_2 = 16,7 \)
- \( a_3 = 25,7 \)
- \( a_4 = 34,7 \)
Шаг 2: Вычислим сумму первых 4 членов.
Сумму \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
Где:
- \( n \) — количество членов (в нашем случае \( n = 4 \)),
- \( a_1 \) — первый член (7,7),
- \( a_n \) — последний член (в нашем случае \( a_4 = 34,7 \)).
Подставим значения в формулу:
\[ S_4 = \frac{4}{2} \cdot (7,7 + 34,7) \]
Сначала вычислим сумму \( (7,7 + 34,7) \):
\[ 7,7 + 34,7 = 42,4 \]
Теперь подставим это значение в формулу суммы:
\[ S_4 = 2 \cdot 42,4 = 84,8 \]
Таким образом, сумма первых 4 членов арифметической прогрессии равна 84,8.
Обсуждение
8 сообщенийследующий член арифметической прогрессии 0;2;4... равен
В данной последовательности \(0; 2; 4; \ldots\) мы можем заметить, что это арифметическая прогрессия, где:
- Первый член \(a_1 = 0\)
- Разность \(d = 2 - 0 = 2\)
Чтобы найти следующий член (четвёртый член \(a_4\)), добавим разность \(d\) к последнему известному члену (\(a_3\)).
- \(a_1 = 0\)
- \(a_2 = a_1 + d = 0 + 2 = 2\)
- \(a_3 = a_2 + d = 2 + 2 = 4\)
Теперь найдем четвёртый член:
\[ a_4 = a_3 + d = 4 + 2 = 6 \]
Таким образом, следующий член арифметической прогрессии равен 6.
найдите следующие 3 члена геометрической прогрессии,если b1=4 и знаменатель равен 3.
В данной геометрической прогрессии мы имеем:
- Первый член \( b_1 = 4 \)
- Знаменатель (илиMultiplier, \( q = 3 \))
Чтобы найти следующие 3 члена прогрессии, будем использовать формулу для \( n \)-го члена геометрической прогрессии:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Шаг 1: Вычислим следующие три члена.
- \( b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)} = 4 \cdot 3^{1} = 4 \cdot 3 = 12 \)
- \( b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = 4 \cdot 3^{2} = 4 \cdot 9 = 36 \)
- \( b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = 4 \cdot 3^{3} = 4 \cdot 27 = 108 \)
Таким образом, следующие три члена геометрической прогрессии:
- \( b_2 = 12 \)
- \( b_3 = 36 \)
- \( b_4 = 108 \)
Итак, ответ: 12, 36, 108.
дана геометрическая прогрессия: -3;-6... Вычислите тритий член последовательности и сумму первых пяти членов.
В данной геометрической прогрессии первые два члена равны:
- \( b_1 = -3 \)
- \( b_2 = -6 \)
Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии.
Чтобы найти знаменатель (или множитель) \( q \), используем формулу для нахождения второго члена:
\[ b_2 = b_1 \cdot q \]
Подставим значения:
\[ -6 = -3 \cdot q \]
Решим уравнение для \( q \):
\[ q = \frac{-6}{-3} = 2 \]
Так, множитель геометрической прогрессии \( q = 2 \).
Шаг 2: Вычислим третий член прогрессии.
Используем формулу для \( n \)-го члена:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Для третьего члена (\( n = 3 \)):
\[ b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = -3 \cdot 2^{2} = -3 \cdot 4 = -12 \]
Итак, третий член последовательности равен -12.
Шаг 3: Найдём сумму первых пяти членов.
Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
\[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (q \neq 1) \]
Подставим данные для первых 5 членов (\( n = 5 \)):
\[ S_5 = -3 \cdot \frac{1 - 2^5}{1 - 2} \]
Сначала находите \( 2^5 \):
\[ 2^5 = 32 \]
Теперь подставим это значение:
\[ S_5 = -3 \cdot \frac{1 - 32}{1 - 2} = -3 \cdot \frac{-31}{-1} = -3 \cdot 31 = -93 \]
Таким образом, сумма первых пяти членов равна -93.
Ответ:
- Третий член последовательности: -12
- Сумма первых пяти членов: -93.
дана геометрическая прогрессия: -4;20... Вычислите знаменатель и третий член прогрессии.
В данной геометрической прогрессии первые два члена равны:
- \( b_1 = -4 \)
- \( b_2 = 20 \)
Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии.
Чтобы найти знаменатель (или множитель) \( q \), используем формулу для второго члена:
\[ b_2 = b_1 \cdot q \]
Подставим значения:
\[ 20 = -4 \cdot q \]
Теперь решим уравнение для \( q \):
\[ q = \frac{20}{-4} = -5 \]
Итак, знаменатель геометрической прогрессии равен -5.
Шаг 2: Вычислим третий член прогрессии.
Используем формулу для \( n \)-го члена:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Для третьего члена (\( n = 3 \)):
\[ b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = -4 \cdot (-5)^{2} \]
Сначала находите \( (-5)^2 \):
\[ (-5)^2 = 25 \]
Теперь подставим это значение:
\[ b_3 = -4 \cdot 25 = -100 \]
Таким образом, третий член прогрессии равен -100.
Ответ:
- Знаменатель: -5
- Третий член прогрессии: -100.
