Не производя полностью умножение, определи, какой числовой коэффициент будет при a после приведения к стандартному виду выражения: (4a+212a^2)(6−153a^2)

Чтобы решить задачу и определить, какой числовой коэффициент будет при \(a\) после приведения выражения к стандартному виду, рассмотрим следующее выражение:

\[ (4a + 212a^2)(6 - 153a^2) \]

Мы можем раскрыть скобки, используя распределительное свойство. Сначала рассмотрим, что нужно для получения члена с \(a\).

Шаг 1: Раскрываем скобки

Мы будем умножать каждый член первого выражения на каждый член второго выражения:

\[ 4a \cdot 6 + 4a \cdot (-153a^2) + 212a^2 \cdot 6 + 212a^2 \cdot (-153a^2) \]

Шаг 2: Находим члены с \(a\)

Теперь давайте вычислим, какие из этих произведений дадут нам член с \(a\):

1. \(4a \cdot 6 = 24a\) — это член с \(a\).
2. \(4a \cdot (-153a^2) = -612a^3\) — это член с \(a^3\), он нам не нужен.
3. \(212a^2 \cdot 6 = 1272a^2\) — это член с \(a^2\), он нам не нужен.
4. \(212a^2 \cdot (-153a^2) = -32456a^4\) — это член с \(a^4\), он нам не нужен.

Шаг 3: Определяем числовой коэффициент

Теперь, из всех произведений, только \(24a\) содержит \(a\). Таким образом, числовой коэффициент при \(a\) в данном выражении равен \(24\).

Ответ

Числовой коэффициент при \(a\) после приведения выражения к стандартному виду равен 24.