.

В данной задаче речь идет о вычислении вероятности при решении задачи в рамках темы биномиального распределения. **Условие задачи:** - Вероятность правильного решения задачи (успеха) = 0.75. - Необходимо найти вероятность, что Маша правильно решит не менее 8 из 10 задач. **Решение:** Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность \( P \) того, что Маша правильно решит ровно \( k \) задач из \( n \) возможных, вычисляется по формуле: \[ P(k) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биноминиальный коэффициент, который равен \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\), - \( p \) — вероятность успеха (0.75), - \( n \) — общее число испытаний (10), - \( k \) — число успешных исходов (8, 9, 10). 1. **Вычислим вероятность для k = 8:** \[ P(8) = C(10, 8) \times (0.75)^8 \times (0.25)^2 \] \[ C(10, 8) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] \[ P(8) = 45 \times (0.75)^8 \times (0.25)^2 \] \[ P(8) \approx 45 \times 0.100112915 \times 0.0625 \approx 0.211 \] 2. **Вычислим вероятность для k = 9:** \[ P(9) = C(10, 9) \times (0.75)^9 \times (0.25)^1 \] \[ C(10, 9) = 10 \] \[ P(9) = 10 \times (0.75)^9 \times 0.25 \] \[ P(9) \approx 10 \times 0.075086212 \times 0.25 \approx 0.188 \] 3. **Вычислим вероятность для k = 10:** \[ P(10) = C(10, 10) \times (0.75)^{10} \times (0.25)^0 \] \[ C(10, 10) = 1 \] \[ P(10) = 1 \times (0.75)^{10} \] \[ P(10) \approx 0.0563 \] 4. **Общая вероятность, что Маша решит не менее 8 задач:** \[ P(\text{не менее 8}) = P(8) + P(9) + P(10) \] \[ P(\text{не менее 8}) \approx 0.211 + 0.188 + 0.0563 \approx 0.4553 \] Округляем до сотых: \[ P(\text{не менее 8}) \approx 0.46 \] Таким образом, вероятность того, что Маша решит правильно не менее 8 из 10 задач, составляет примерно 0.46.