стороны треугольника относятся как 4:5:6 а его переметор оброзовон его средними линиями равен 30 смнайдите средний линии треугольника

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных:

1. Стороны треугольника относятся как 4:5:6. Это означает, что мы можем выразить стороны треугольника через некоторую переменную \( k \). Обозначим их следующим образом:

   • \( a = 4k \)
   • \( b = 5k \)
   • \( c = 6k \)

2. Периметр образованных средними линиями равен 30 см. Каждая средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны. То есть:

   • Средняя линия, проведенная к стороне \( a \), равна \( \frac{b+c}{2} \).
   • Средняя линия, проведенная к стороне \( b \), равна \( \frac{a+c}{2} \).
   • Средняя линия, проведенная к стороне \( c \), равна \( \frac{a+b}{2} \).

Теперь найдем сами средние линии:

• Первая средняя линия: \[ \text{Середняя линия к } a = \frac{b + c}{2} = \frac{5k + 6k}{2} = \frac{11k}{2} \]

• Вторая средняя линия: \[ \text{Середняя линия к } b = \frac{a + c}{2} = \frac{4k + 6k}{2} = \frac{10k}{2} = 5k \]

• Третья средняя линия: \[ \text{Середняя линия к } c = \frac{a + b}{2} = \frac{4k + 5k}{2} = \frac{9k}{2} \]

3. Находим периметр образованных средними линиями: \[ P = \frac{11k}{2} + 5k + \frac{9k}{2} \]

Объединим все части: \[ P = \frac{11k}{2} + \frac{10k}{2} + \frac{9k}{2} = \frac{30k}{2} = 15k \]

4. Согласно условию, этот периметр равен 30 см: \[ 15k = 30 \]

5. Найдем значение \( k \): \[ k = \frac{30}{15} = 2 \]

Теперь можем найти саму длину средней линии. Длина средней линии к стороне \( a \) (например): \[ \text{Середняя линия к } a = \frac{11k}{2} = \frac{11 \times 2}{2} = 11 \text{ см} \]

Теперь найдем остальные средние линии:

• Средняя линия к \( b \): \[ 5k = 5 \times 2 = 10 \text{ см} \]
• Средняя линия к \( c \): \[ \frac{9k}{2} = \frac{9 \times 2}{2} = 9 \text{ см} \]

Таким образом, средние линии треугольника равны:

• 11 см
• 10 см
• 9 см

Ответ:

Средние линии треугольника равны 11 см, 10 см и 9 см.