Высота уличного фонаря равна 12 м. На какое расстояние нужно отойти от него человеку с ростом 180 см, чтобы отбросить тень длиной 3 м?
Чтобы решить задачу о высоте уличного фонаря и длине тени, давайте разберем ее пошагово.
Дано:
- Высота уличного фонаря = 12 м
- Рост человека = 1.8 м (180 см)
- Длина тени = 3 м
Необходимо найти:
- Расстояние от человека до уличного фонаря, на которое он должен отойти, чтобы тень длиной 3 м упала.
Шаг 1: Понимание задачи
Когда светит солнце, на фонаре и на человеке возникают тени. Мы можем использовать подобие треугольников для решения этой задачи.
Шаг 2: Составление треугольника
Представим, что свет от фонаря создает два подобия: одно — треугольник, образованный фонарем и его тенью, и другое — треугольник, образованный человеком и его тенью.
Шаг 3: Обозначим расстояния
- Обозначим расстояние от человека до фонаря как \( x \) (в метрах).
- Длина тени человека = 3 м.
- Высота фонаря = 12 м.
- Высота человека = 1.8 м.
Шаг 4: Описание пропорций
По свойству подобных треугольников можем записать следующую пропорцию:
\[ \frac{\text{Высота фонаря}}{\text{Длина тени фонаря} + x} = \frac{\text{Рост человека}}{\text{Длина тени человека}} \]
Шаг 5: Подстановка значений
Подставим известные значения:
\[ \frac{12}{3 + x} = \frac{1.8}{3} \]
Шаг 6: Упрощение уравнения
Теперь у нас есть пропорция, которую мы можем упростить. Начнем сCross-multiplication:
\[ 12 \cdot 3 = 1.8 \cdot (3 + x) \]
Это дает:
\[ 36 = 5.4 + 1.8x \]
Шаг 7: Решение для x
Теперь решим это уравнение:
- Переносим 5.4 в левую часть:
\[ 36 - 5.4 = 1.8x \] \[ 30.6 = 1.8x \]
- Делим обе стороны на 1.8:
\[ x = \frac{30.6}{1.8} \] \[ x = 17 \]
Ответ
Человеку необходимо отойти на 17 метров от фонаря, чтобы длина его тени составила 3 метра.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
