Из прямоугольного треугольника с катетами 6 и 7 вырезали прямо-угольник так, как это показано на ри-сунке. Найдите периметр этого пря-моугольника, если одна его сторона в 2 раза больше другой.

Чтобы найти периметр вырезанного прямоугольника, давайте рассмотрим следующие шаги: 1. **Обозначение переменных:** - Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \). - Другая сторона в 2 раза больше, то есть равна \( 2x \). 2. **Взаимосвязь с треугольником:** - Прямоугольный треугольник имеет катеты длиной 6 и 7. - Судя по изображению, прямоугольник вписан таким образом, что его стороны совпадают с катетами треугольника. 3. **Установление уравнений:** - Сторона \( x \) совпадает с одной из высот прямоугольного треугольника, а \( 2x \) с другой. Поскольку \( x + 2x \) должно равняться длине катета треугольника, то: \[ x + 2x = 6 \quad \text{или} \quad x + 2x = 7 \] 4. **Решение уравнения:** - Рассмотрим уравнение \( x + 2x = 6 \): \[ 3x = 6 \implies x = 2 \] - Проверка: подставим значение \( x = 2 \) в \( x + 2x = 6 \): \[ 2 + 4 = 6 \, \text{(условие выполнено)} \] 5. **Нахождение второй стороны:** - Вторая сторона прямоугольника \( 2x = 4 \). 6. **Периметр прямоугольника:** - Формула периметра: \( P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) \) - Подставляем значения: \[ P = 2(2 + 4) = 2 \times 6 = 12 \] Таким образом, периметр вырезанного прямоугольника равен 12.