Из прямоугольного треугольника с катетами 6 и 7 вырезали прямо-угольник так, как это показано на ри-сунке. Найдите периметр этого пря-моугольника, если одна его сторона в 2 раза…

Чтобы найти периметр вырезанного прямоугольника, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначение переменных:

   • Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \).
   • Другая сторона в 2 раза больше, то есть равна \( 2x \).

2. Взаимосвязь с треугольником:

   • Прямоугольный треугольник имеет катеты длиной 6 и 7.
   • Судя по изображению, прямоугольник вписан таким образом, что его стороны совпадают с катетами треугольника.

3. Установление уравнений:

   • Сторона \( x \) совпадает с одной из высот прямоугольного треугольника, а \( 2x \) с другой. Поскольку \( x + 2x \) должно равняться длине катета треугольника, то: \[ x + 2x = 6 \quad \text{или} \quad x + 2x = 7 \]

4. Решение уравнения:

   • Рассмотрим уравнение \( x + 2x = 6 \): \[ 3x = 6 \implies x = 2 \]
   • Проверка: подставим значение \( x = 2 \) в \( x + 2x = 6 \): \[ 2 + 4 = 6 \, \text{(условие выполнено)} \]

5. Нахождение второй стороны:

   • Вторая сторона прямоугольника \( 2x = 4 \).

6. Периметр прямоугольника:

   • Формула периметра: \( P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) \)
   • Подставляем значения: \[ P = 2(2 + 4) = 2 \times 6 = 12 \]

Таким образом, периметр вырезанного прямоугольника равен 12.